3.5.2直线和圆的位置关系教案教学目标：1．能判定一条直线是否为圆的切线．2．会过圆上一点画圆的切线．3．会作三角形的内切圆．教学重点与难点：重点：1.探索圆的切线的判定方法，并能运用．2.作三角形内切圆的方法．难点：探索圆的切线的判定方法．教法与学法指导：师生共同探索法．老师提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围.教师的作用在于组织、点拨、引导学生分组活动、交流研讨并进行归纳.在老师的启发引导下,学生经过观察、操作、猜测、推理论证、归纳等方法探究出新知，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人.课前准备：多媒体课件、自制一张圆形卡片.教学过程：一、知识链接，导入新课师：出示问题直线和圆有几种位置关系？分别是什么？不同位置关系下，圆心到直线的距离d与圆的半径r有何数量关系？圆的切线有何性质？如何判断一条直线是否为圆的切线？（学生独立思考后小组进行交流）生1：相交、相切、相离.直线和圆相交时d＜r;直线和圆相切时d=r；直线和圆相离时d＞r.生2：圆的切线垂直于过切点的直径.生3：（有两种方法）一是通过直线和圆的公共点的个数来判断，即运用切线的定义判断；二是当d=r时，直线和圆相切.试一试：1、设⊙O的半径为r，直线A上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线A与⊙O的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相交2、等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切？师：到现在为止我们已有两种判断直线和圆相切的方法，是否还有其它方法呢？本节课我们就继续探索切线的判别方法．板书课题：3.5直线和圆的位置关系（2）设计意图：本环节是承接上节课的内容，并进行复习回顾，利用复习切线的性质和判别方法来引出本节课需要探究的内容，既达到了对旧知识的整合和巩固，同时也为本节课的学习做好铺垫.二、合作交流，探究新知探究一切线的判别方法如右图，AB是⊙O的直径，直线经过点A，与AB的夹角为∠α，当绕点A旋转时，(1)随着∠α的变化，点O到的距离d如何变化？直线与⊙O的位置关系如何变化？(2)当∠α等于多少度时，点O到的距离d等于半径r？此时，直线与⊙O有怎样的位置关系？为什么？(友情提示：你可拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到的距离d如何变化)生：(1)如上图，直线l1与AB的夹角为A，点O到l的距离为d1，d1＜r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠A由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d＝r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠A由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2＜r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离．师：（运用多媒体进行动态演示）回答得非常精彩，请同学们看多媒体，由旋转可知，随着∠A由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当∠A＝90°时，d达到最大．此时d＝r；之后当∠A继续增大时，d逐渐变小．生：(2)当∠A＝90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切．师：从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线？请大家互相交流．（学生独立思考后在小组内进行交流）生：直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点．师：很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：定理：（板书）经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．思考：1、“经过直径的一端”与“经过圆上一点”的意思相同吗？2、该判别方法的条件有几个？3、该“判别方法”与“运用d与r的数量关系”有什么不同？在运用时如何选用？（学生认真思考讨论）生:1、相同.2、两个条件：①经过圆上一点；②垂直于过这点的直径.3、本节课的定理需要知道直线和圆有一个公共点，而运用d=r进行判断时就不需要.因此，在判断一条直线是圆的切线时，如果知道直线和圆有公共点就选用本节课所学的方法，否则就运用d=r进行判断.师：（进一步强调）这个定理实际上就是d=r时直线和圆相切的另一种说法.当直线与圆有明确的交点时通常是连圆心与交点，证垂直即选用本节课...
