3.3.1圆周角和圆心角的关系教案教学目标1．理解圆周角的概念，掌握圆周角和圆心角之间的关系，并会运用它进行有关的证明和运算．2．经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力．通过渗透分类讨论、归纳等数学思想方法，培养学生的探究意识和探索新知识的能力．3．在经历探索圆周角和圆心角关系的过程中，感受探索的艰辛与喜悦，体验数学活动充满着探索与创造激发学生的学习欲望．教学重点与难点重点：理解圆周角的概念，掌握圆周角与圆心角之间的关系定理．难点：圆周角和圆心角关系定理的证明．教法与学法指导：引导发现法．在老师的启发引导下,学生经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法探究出新知．本节课对教材内容进行了重新加工，以学生熟悉的圆心角引入圆周角，学习新概念，并比较它们的异同．在探究圆周角和圆心角关系定理时，以“问题串”形式，教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法．同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的，真正体现“使不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念．教学准备：多媒体课件教学过程一、创设情境，引入新课师：在以前的学习中我们接触过圆心角，通过下面的问题回顾一下：问题1：下图哪个角是圆心角？圆心角有什么主要特征？（学生回顾概念，根据概念分辨图形，进一步理解圆心角的主要特征）生：顶点在圆心的角是圆周角；图（6）中的角是圆心角．问题2：图（2）的角有什么主要特征？他与圆心角有什么联系和区别？（学生观察、比较、发现，并尝试归纳总结．）生1：角的顶点在圆周上．生2：角的边是圆的弦．生3：角在圆的内部．生4：因为角的两边是射线，所以我认为应该是角的两边都与圆相交．生5：因为角的顶点已经在圆上了，也就是说角的两边一定与圆相交了，所以我认为应该是角的两边分别和圆有另一个交点．如果只说角的两边都与圆相交，那么图5、8也是符合的，这样就不能准确描述图2中的角的特征．师：同学观察得很仔细，分析的也很准确．大家继续思考下一个问题：问题3：按照“顶点在圆上，两边分别和圆有另一个交点”的条件画图，能画出多少个这样的角？学生画图、发现，并与同桌交流，得到结论生：无数多个．师：这无数多个具有这些特征的角，就是圆周角．圆周角和我们前面所学的圆心角之间有什么关系呢？就让我们一起走进今天的课堂．（引入新课，板书课题）设计意图：由学生熟悉的知识，以问题形式引出课题，回顾旧知的同时明确新知，激发学生的学习热情，引导学生充分体会新旧知识间的联系．活动效果：在分析图2中的角的特征时，学生之间不断的补充，准确的，描述出圆周角的基本特征，为顺利展开本节课的教学奠定了基础，也充分调动了学生参与课堂教学的热情．二、师生合作，探究新知（一）圆周角定义：板书：顶点在圆上，两边分别和圆有另一个交点的角叫做圆周角．师：注意圆周角的两个特征：1)顶点在圆上；2）两边分别和圆有另一个交点．两者缺一不可．圆周角与圆心角的异同点．生：都在圆的内部，都对应着一段弧；不同之处在于顶点位置不同．师：图中还有圆周角吗？（学生观察、分析．中下游生口答）生：图（4）（7）也是圆周角．师：其他图为什么不是圆周角．生：图（1）（3）的顶点不在圆上，图（5）角的两边和圆没有另一个交点，图（8）角的两边只有一条边和圆有另一个交点．设计意图：通过此过程，让学生再次强化理解有关概念．活动效果：有了前面的情境创设学生能够很快的解决两个问题．（二）探究圆周角和圆心角之间的关系：问题4：师：仔细观察大家刚才所画的圆周角，和其他同学对照一下，看一看圆周角和圆心有几种位置关系？学生在小组内交流、汇总，并在全班交流，补充．师投影展示学生所发现的几中位置关系，并让其他小组补充．生：（投影仪展示）圆周角与圆心的位置关系只有三种，⑴圆心在圆周角的一边上,⑵圆心在圆周角的内部,⑶圆心在圆周角的外部．问题5：师：在同一个圆中，任意...
