浙江省泰顺县新城学校七年级数学下册 4.4 解二元一次方程组的应用教案 浙教版VIP免费

4.4解二元一次方程组的应用教学内容分析：本节课一方面在列方程（组）的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和能力，另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力。本节课也是上册一元一次方程的应用的延续和发展，进一步培养学生初步的抽象、想象、逻辑思维能力；同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力而这些能力的形成，无疑是拿到了解决实际问题的“金钥匙”。教学目标：1、了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同。2、经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。3、学会用二元一次方程组解决实际问题。4、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题。教学重点：让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程组解决实际问题。教学难点：在实际问题中找等量关系、列方程组。教学准备：多媒体显示游泳池中的数学问题的情境、例题及步骤的归纳等。教学过程：一、创设情景，合作学习，引入课题合作学习：游泳池中的数学问题。1、出示情景（多媒体显示实际情景）。2、复习解决问题的常用手段，用算术方法求解与列一元一次方程来求解。讨论得出用以上两种方法解这个问题，很难求解。3、合作学习、解决问题（展示学生的解题过程）。4、讨论：（1）本题用什么知识来解决问题？（引出课题）（2）列二元一次方程解决问题与列一元一次方程解决问题，有什么异同，有什么优点？归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。二、分析问题解决问题归纳步骤（一）典型例题，例1的教学1、能不能用刚才合作学习中得来的知识解决实际问题？（出示例1）2、让学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系。3、给学生提供表格（书中的分析）帮助学生分析数量关系，让学生自觉地得出两条等量关系：盖式纸盒中正方形的张数＋横式纸盒中正方形的张数＝1000张，竖式纸盒中长方形的张数＋横式纸盒中长方形的张数＝2000张。4、师生共同完成解题过程。x+2y=1000①解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意，得4x+3y＝2000②①×4－②得，5y＝2000∴y＝400把y＝400代入①，得x＋800＝1000∴x＝2000∴方程组的解为经检验这个解满足方程组，且符合题意。答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完。5、合作讨论，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思（多媒体显示）。其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组，执行计划是指列出方程算求解，得到原数；回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。6、归纳指出：本题的等量关系不很明显，可通过列表格的形式帮助我们理解问题与制订计划。（二）做一做。1、例1的变式练习（课内练习1）。指出：回顾反思是解决问题必不可少的一部分。2、练习2指出：运用线段图能帮助我们分析数量关系，更好地理解问题、解决问题。下面是本题的线段图。设甲、乙两人每时分别走x千米、y千米，则（1）（2）例1的教学不但要让学生能运用列表分析数量关系，更要让学生体会到列二元一次方程组解决问题的一般步骤体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。这里的合作学习，也可提示学生列一元一次方程组解决问题的一般步骤。知识系统的形成能有效地培养学生的应用能力。这里的变式，其实主要让学生体验回顾反（二）做一做。解决一个配套问题：作业是第2题，学生解决后指出：配套问题主要是如何配套，如本题中挖出的土＝运出的土，当然这也是一个等量关系。四、布置作业教科书104页的作业题与作业本上的练习。也可根据实际情况，从下列的备选中选做。备选例题：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，...