山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 3.5.利用三角形全等测距离教案 （新版）北师大版VIP免费

3.5.利用三角形全等测距离教案教学目标：1．利用三角形全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系.2．能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.教学重点与难点：重点：三角形全等的应用难点：如何构建全等的模型把实际问题转化成数学问题（即建模）.教法与学法指导：教学上采用探究发现和分组讨论教学方法，并结合电脑演示，激励学生积极参与.学生通过观察、发现、猜想、验证、应用等一系列探究活动，环环相扣，体现数学的严密性与系统性，以及数学与实际生活的紧密联系.我在设计这节课的时候，以学生为主体，让学生动手、动脑，培养他们自主探索、勇于实践的能力，增强其学习技能.通过合作交流，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，在知识的迁移中进行创造性学习，达到传授知识与培养学生能力融为一体的目的.教学准备：多媒体课件．教学过程一、复习回顾，探索新知1.全等三角形的性质有哪些？判断两个三角形全等的条件有哪些？2.情境引入：一位经历过战争的老人讲述这样一个故事：你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？学生先讨论交流，发挥想象.方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？学生演示活动：每位同学准备一本书，代替引例中的帽檐。调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去时恰好落在目标上，然后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，在视线所落的位置放上另一本书.最后让学生利用步测等方法测量出两本书与他的距离.以此验证战士做法的合理性.这个问题可用右图来表示AC、A′C′表示某一个人站的位置，点B、点B′分别表示第一目标、第二目标.则：△ABC≌△A′B′C′BC=B′C师：在上述的求未知线段的过程中，这位战士测距离时用到了三角形全等，把生活中的问题转化为数学问题，利用三角形全等来测距离，三角形全等在实际生活中应用较广泛.我们这节课就来研究利用三角形全等测距离.由此引出新课―――利用三角形全等测距离.设计意图：通过这个生动，真实的例子，学生注意力会迅速集中，在实际体验的基础上，鼓励学生结合引例，根据图示，说明理由.身高，视线，和距离构成了全等三角形，利用三角形全等找出对应边相等，把未知线段转化为已知线段。在这个过程中要引导学生说出每一步的道理.二、例题示范，应用新知例：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A，B间的距离.你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来.生：通过读图分析得出这是利用了三角形全等.解：在和中：AC=CD=BC=CE所以≌（SAS）师：你还有那些方案？方案二：仿照战士的方法.方案三：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长BD至C，使CD=AD，连BC，量得AC的长即得AB的长.生：小组交流，说明理由方案四：过B作AB的垂线BF，在BF上取点C，D使BC=CD，过D作BF的垂线DE交AC的延长线于E，则DE的长即为A、B间的距离.生：小组交流合作，并结合图形说明理由.师：通过今天的学习，应如何构造全等三角形来测距离？总结结论，强化认识：利用三角形全等测距离的方法一般有延长全等法、垂直全等法.能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.设计意图：方案的设计是开放的，本题还有多种的设计的设计方案，通过本题的教学，旨在培养学生解决问题的能力和创新的精神.因此在教学时，应组织学生进行讨论，总结归纳学生所得出的设计方案.三、变式延伸，能力拓展1.已知：A，B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A，B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据.2.如图，把两根钢条AB,CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）只要两得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准.你明白...