对数与对数函数挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点对数、对数函数的图象与性质①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用;②理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点;③知道对数函数是一类重要的函数模型;④了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,且a≠1)2018课标Ⅲ,12,5分比较大小不等式性质★★★2016课标Ⅰ,8,5分比较大小指数函数的性质2018天津,5,5分比较大小不等关系与不等式2017北京,8,5分对数运算分析解读1.会根据对数的运算法则、换底公式进行运算,能进行对数式与指数式的互化.2.会求与不等式相结合的代数式的最值或参数的取值范围,解决指数函数与对数函数互为反函数关系的问题等.3.以对数函数的复合函数为载体,考查函数值的大小比较及函数单调性.4.本节内容在高考中所占分值为5分左右,属于中低档题.破考点【考点集训】考点一对数的概念及运算1.(2018江西师范大学附属中学三模,5)已知函数f(x)=(ex+e-x)·ln1-x1+x-1,若f(a)=1,则f(-a)=()A.1B.-1C.3D.-3答案D2.(2018湖北荆州中学月考,13)化简:lg❑√27+lg8-3lg❑√10lg1.2=.答案323.(2018黑龙江仿真模拟(二),15)设2x=5y=m,且1x+1y=2,则m=.答案❑√10考点二对数函数的图象与性质1.(2018山东潍坊一模,6)若函数f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是()答案D2.(2017河北邯郸高三期末,6)若函数f(x)=log0.2(5+4x-x2)在区间(a-1,a+1)上递减,且b=lg0.2,c=20.2,则()A.c
b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案D方法2探究对数型函数的性质1.(2018江西南城一中期中,7)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x1,x2∈(0,+∞)时,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0,设a=ln1π,b=(lnπ)2,c=ln❑√π,则()A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(c)>f(b)>f(a)答案C2.设函数f(x)=log12(x2+1)+83x2+1,则不等式f(log2x)+f(log12x)≥2的解集为()A.(0,2]B.[12,2]C.[2,+∞)D.(0,12]∪[2,+∞)答案B3.已知函数f(x)=log31-x1+x.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)当x∈[-12,12]时,函数g(x)=f(x),求函数g(x)的值域.解析(1)要使函数f(x)=log31-x1+x有意义,自变量x需满足1-x1+x>0,解得x∈(-1,1),故函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)由(1)得函数的定义域关于原点对称, f(-x)=log31+x1-x=log3(1-x1+x)-1=-log31-x1+x=-f(x),∴函数f(x)为奇函数.(3)令u=1-x1+x,则u'=-2(1+x)2,u'<0,故u=1-x1+x在[-12,12]上为减函数,则u∈[13,3],又 y=log3u为增函数,∴g(x)∈[-1,1],故函数g(x)的值域为[-1,1].易错警示利用对数函数的性质研究对数型函数性质时,要注意以下四点:一是定义域;二是底数与1的大小关系;三是如果需将函数解析式变形,一定确保其等价性;四是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2018课标Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bb>1,00,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c答案B2.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案D3.(2016浙江,12,6分)已知a>b>1.若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.答案4;2C组教师专用题组1.(2015陕西,9,5分)设f(x)=lnx,0pC.p=r...
