函数与方程挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的零点与方程的根①结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性与根的个数;②根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解2018课标Ⅲ,15,5分判断零点个数三角函数★★★2017课标Ⅲ,11,5分已知零点个数求参数的取值范围函数奇偶性分析解读1.了解函数的零点、方程的根、函数的图象与x轴交点的横坐标之间的关系.2.掌握用二分法求方程的近似解.3.在高考中,本节主要是研究函数零点个数以及判断函数零点的范围,分值为5分左右,属中档题.破考点【考点集训】考点函数的零点与方程的根1.(2014湖北,9,5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-❑√7,1,3}D.{-2-❑√7,1,3}答案D2.(2017广东揭阳一模,5)曲线y=(13)x与y=x12的交点的横坐标所在区间为()A.(0,13)B.(13,12)C.(12,23)D.(23,1)答案B3.(2017福建模拟,12)已知函数f(x)={ex+a,x≤0,3x-1,x>0(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1,0)D.[-1,0)答案D炼技法【方法集训】方法1判断函数零点个数的常见方法1.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4答案B2.(2018江西上高第二中学模拟,15)已知f(x)={x3,x≥0,|lg(-x)|,x<0,则函数y=2f2(x)-3f(x)的零点个数为.答案53.(2017广东肇庆二模,16)若偶函数y=f(x),x∈R,满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2]时,f(x)=2-x2,则方程f(x)=sin|x|在[-10,10]内的根的个数为.答案10方法2已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法1.已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是()A.14B.18C.-78D.-38答案C2.(2018广东化州二模,10)已知函数f(x)={2x-a,x≤1,-x+a,x>1,则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈()A.[1,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(0,1]答案C3.若函数f(x)=4x-2x-a,x∈[-1,1]有零点,则实数a的取值范围是.答案[-14,2]过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2017课标Ⅲ,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.1答案C2.(2018课标Ⅲ,15,5分)函数f(x)=cos(3x+π6)在[0,π]的零点个数为.答案3B组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2017山东,10,5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=❑√x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,1]∪[2❑√3,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,❑√2]∪[2❑√3,+∞)D.(0,❑√2]∪[3,+∞)答案B2.(2014北京,6,5分)已知函数f(x)=6x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)答案C3.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)={x-4,x≥λ,x2-4x+3,x<λ.当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是.答案{x|10,函数f(x)={x2+2ax+a,x≤0,-x2+2ax-2a,x>0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.答案(4,8)C组教师专用题组1.(2016天津,8)已知函数f(x)={x2+(4a-3)x+3a,x<0,loga(x+1)+1,x≥0(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A.(0,23]B.[23,34]C.[13,23]∪{34}D.[13,23)∪{34}答案C2.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)={2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.(74,+∞)B.(-∞,74)C.(0,74)D.(74,2)答案D3.(2014山东,8,5分)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A.(0,12)B.(12,1)C.(1,2)D.(2,+∞)答案B4.(2017江苏,14,5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)={x2,x∈D,x,x∉D,其中集合D={x|x=n-1n,n∈N*},则方程f(x)-lgx=0的解的个数是.答案85.(2015湖南,15,5分)已知函数f(x)={x3,x≤a,x2,x>a.若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.答案(-∞,0)∪(1,+∞)6.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是...
