函数模型及函数的综合应用挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数模型及函数的综合应用①了解指数函数、对数函数、幂函数增长特征,体会直线增长、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义;②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用2016四川,5,5分函数的实际应用问题对数运算★☆☆2014湖南,8,5分函数的实际应用问题2017山东,15,5分函数的综合应用函数单调性2017浙江,17,5分函数的综合应用函数的单调性及最值分析解读为了考查学生的综合能力与素养,高考加强了函数综合应用问题的考查力度,这一问题一般涉及的知识点较多,综合性也较强,属于中档以上的试题,题型以填空题和解答题为主,在高考中分值为5分左右,通常在如下方面考查:1.对函数实际应用问题的考查,这类问题多以社会实际生活为背景,设问新颖,要求学生掌握课本中的概念、公式、法则、定理等基础知识与方法.2.以课本知识为载体,把函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识联系起来,构造不等式(组)求参数范围,利用分离参数法求函数值域,进而求字母的取值等.破考点【考点集训】考点函数模型及函数的综合应用1.(2017福建质检,5)当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是()A.8B.9C.10D.11答案C2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,12)定义在实数集R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x,则下列四个命题:①f(2018)=0;②函数f(x)的最小正周期为2;③当x∈[-2018,2018]时,方程f(x)=12有2018个根;④方程f(x)=log5|x|有5个根.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C3.(2018福建闽侯第六中学模拟,15)已知f(x)是R上的减函数,A(3,-1),B(0,1)是其图象上的两个点,则不等式|f(1+lnx)|<1的解集是.答案(1e,e2)炼技法【方法集训】方法函数的实际应用题1.(2018福建三明期末,14)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)·(12)th,其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡,放在24℃的房间中,如果咖啡降到40℃需要20分钟,那么此杯咖啡从40℃降到32℃时,还需要分钟.答案102.(2017江西金溪一中等期中联考,19)食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康有一定的危害,为了给消费者带来放心蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位:万元)满足P=80+4❑√2a,Q=14a+120,设甲大棚的投入为x(单位:万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位:万元).(1)求f(50)的值;(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大?解析(1)甲大棚投入50万元,则乙大棚投入150万元,∴f(50)=80+4❑√2×50+14×150+120=277.5.(2)f(x)=80+4❑√2x+14(200-x)+120=-14x+4❑√2x+250,依题意,得{x≥20,200-x≥20⇒20≤x≤180,故f(x)=-14x+4❑√2x+250(20≤x≤180).令t=❑√x,则t∈[2❑√5,6❑√5],则y=-14t2+4❑√2t+250=-14(t-8❑√2)2+282,当t=8❑√2,即x=128时,f(x)max=282.所以甲大棚投入128万元,乙大棚投入72万元时,总收益最大,且最大总收益为282万元.过专题【五年高考】自主命题·省(区、市)卷题组1.(2016四川,5,5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)()A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年答案B2.(2014湖南,8,5分)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.p+q...
