[第59讲二项式定理](时间:35分钟分值:80分)1.[2013·焦作质检]二项式的展开式的第3项是()A.-84x3B.84x3C.-36x5D.36x52.[2013·四川卷](1+x)7的展开式中x2的系数是()A.42B.35C.28D.213.若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a2+a4的值为()A.9B.8C.7D.64.[2013·上海卷]在的二项展开式中,常数项等于________.5.[2013·北京东城区二模]的展开式中的常数项为()A.-24B.-6C.6D.246.在(x-a)10的展开式中,x7的系数是-15,则实数a=()A.B.-C.-D.7.[2013·湖北重点中学联考]在的展开式中,x的幂指数是整数的项共有()A.3项B.4项C.5项D.6项8.[2013·厦门质检]设(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项是()A.15x2B.20x3C.21x3D.35x29.[2013·福建卷](a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=________.10.[2013·浙江重点中学联考](1-2x)5(1-3x)4的展开式中按x的升幂排列的第2项等于________.11.[2013·保定八校联考]已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中x8的系数小于120,则k=________.12.(13分)已知在的展开式中,第6项为常数项.(1)求n;(2)求含x2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.13.(12分)已知.(1)若其展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数;(2)若其展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.课时作业(五十九)【基础热身】1.D[解析]由二项式定理,得展开式的第3项是T3=Cx7·-2=36x5,故选D.2.D[解析]根据二项展开式的通项公式Tr+1=Cxr,取r=2得x2的系数为C==21.3.B[解析]令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4=0,令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4=16,则a0+a2+a4=8,故选B.4.-160[解析]考查二项式定理,主要是二项式的通项公式的运用.由通项公式得Tr+1=Cx6-r=(-2)rCx6-2r,令6-2r=0,解得r=3,所以第4项为常数项,T4=(-2)3C=-160.【能力提升】5.D[解析]展开式的通项是Tr+1=C(2x)4-r·-r=(-1)rC·24-r·x4-2r,令4-2r=0,得r=2,∴展开式中的常数项为(-1)2C·22=24,故选D.6.D[解析]展开式的通项是Tr+1=Cx10-r·(-a)r,令10-r=7,得r=3,∴C(-a)3=-15,解得a=,故选D.7.B[解析]展开式的通项是Tr+1=Cx20-r·(x-)r=Cx,因为x的幂指数是整数,则必需40-5r是6的倍数,所以r=2,8,14,20,即x的幂指数是整数的项共4项,故选B.8.B[解析]令x=1,得2n=a0+a1+a2+…+an,∵a0=C=1,且a1+a2+…+an=63,∴2n=64,即n=6,则(1+x)n的展开式有7项,展开式中系数最大的项是第4项,T4=Cx3=20x3,故选B.9.2[解析]本题考查二项展开式特定项的系数问题,解题关键是正确写出展开式的通项,该二项式的通项是Tr+1=Ca4-rxr,x3的系数为8,即令r=3,所以Ca1=8,所以4a=8,所以a=2.10.-22x[解析](1-2x)5(1-3x)4=[1+C(-2x)+…][1+C(-3x)+…],按x的升幂排列的第2项为x的一次项,它的系数为C(-2)+C(-3)=-22,即展开式中按x的升幂排列的第2项等于-22x.11.1[解析]展开式的通项是Tr+1=C(kx2)r,令2r=8,得展开式中x8的系数为C·k4,∴C·k4<120,即k4<8,又k是正整数,故k=1.12.解:展开式的通项公式为Tr+1=Cxn-r·-3x-r=(-3)rCx,(1)∵第6项为常数项,∴r=5时,有=0,解得n=10.(2)令=2,得r=(n-6)=2,∴x2的项的系数为C(-3)2=405.(3)由题意知令=k(k∈Z),则10-2r=3k,即r=5-k,∵r∈Z,∴k应为偶数,k=2,0,-2,即r=2,5,8.∴第3项,第6项,第9项为有理项,它们分别为405x2,-61236,295245x-2.【难点突破】13.解:(1)∵C+C=2C,∴n2-21n+98=0,∴n=7或n=14.当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5,∴T4的系数=C423=,T5的系数=C324=70;当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8.∴T8的系数=C727=3432.(2)∵C+C+C=79,∴n2+n-156=0.∴n=12或n=-13(舍去).设Tk+1项的系数最大,∵+2x12=12(1+4x)12,∴∴9.4