椭圆及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.椭圆的定义及标准方程掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质2014课标Ⅰ,20,12分求椭圆的方程三角形面积最值★★★2.椭圆的几何性质2018课标Ⅱ,12,5分求椭圆离心率直线方程★★★2017课标Ⅲ,10,5分求椭圆离心率直线与圆的位置关系2016课标Ⅲ,11,5分求椭圆离心率线段中点坐标公式、三点共线3.直线与椭圆的位置关系2018课标Ⅲ,20,12分直线与椭圆的位置关系向量坐标运算、等差数列★★★分析解读从近5年高考情况来看,椭圆的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点,其中离心率问题考查较频繁,对直线与椭圆的位置关系的考查,常与向量、圆、三角形等知识相结合,多以解答题的形式出现,解题时,要充分利用数形结合、转化与化归思想,注重数学思想在解题中的指导作用.破考点【考点集训】考点一椭圆的定义及标准方程1.(2018湖北十堰十三中质检,6)一个椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,❑√3)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆的方程为()A.x28+y26=1B.x216+y26=1C.x24+y22=1D.x28+y24=1答案A2.(2018山东烟台二模,15)已知F(2,0)为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,过F且垂直于x轴的弦长为6,若A(-2,❑√2),点M为椭圆上任一点,则|MF|+|MA|的最大值为.答案8+❑√2考点二椭圆的几何性质1.(2018山东青岛城阳期末,7)若椭圆x25+y2a=1的焦距为4,则实数a的值为()A.1B.21C.4D.1或9答案D2.(2018河北衡水金卷二模,7)我国自主研制的第一个月球探测器——“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后,在地球轨道上经历3次调相轨道变轨,奔向月球,进入月球轨道,“嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆,设地球半径为R,卫星近地点,远地点离地面的距离分别是R2,5R2(如图所示),则“嫦娥一号”卫星轨道的离心率为()A.25B.15C.23D.13答案A3.(2018河南南阳、信阳等六市联考,16)椭圆C:x24+y23=1的上、下顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是.答案[38,34]考点三直线与椭圆的位置关系1.(2018安徽合肥模拟,8)已知椭圆C:x22+y2=1,若一组斜率为14的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上,则l的斜率为()A.-2B.2C.-12D.12答案A2.(2018广东广州模拟,10)已知点M(-1,0)和N(1,0),若某直线上存在点P,使得|PM|+|PN|=4,则称该直线为“椭型直线”.现有下列直线:①x-2y+6=0;②x-y=0;③2x-y+1=0;④x+y-3=0.其中是“椭型直线”的是()A.①③B.①②C.②③D.③④答案C炼技法【方法集训】方法求椭圆离心率或取值范围的方法1.(2018江西赣南五校联考,15)椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=❑√3(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于.答案❑√3-12.(2017福建四地六校模拟,15)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2,若C上存在点P,使得过点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,满足∠APB=60°,则椭圆C的离心率的取值范围是.答案[❑√32,1)3.(2018河北衡水中学八模,15)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),若椭圆上存在点P使asin∠PF1F2=csin∠PF2F1,则该椭圆离心率的取值范围为.答案(❑√2-1,1)过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一椭圆的定义及标准方程(2014课标Ⅰ,20,12分)已知点A(0,-2),椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为❑√32,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为2❑√33,O为坐标原点.(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.解析(1)设F(c,0),由条件知,2c=2❑√33,得c=❑√3.又ca=❑√32,所以a=2,b2=a2-c2=1.故E的方程为x24+y2=1.(2)当l⊥x轴时不合题意,故设l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).将y=kx-2代入x24+y2=1得(1+4k2)x2-16kx+12=0.当Δ=16(4k2-3)>0,即k2>34时,x1,2=8k±2❑√4k2-34k2+1.从而|PQ|=❑√k2+1|x1-x2|=4❑√k2+1·❑√4k2-34k2+1.又点O到直线PQ的距离d=2❑√k2+1,所以△OPQ的面积S△OPQ=12d·|PQ|=4❑√4k2-34k2+1.设❑√4k2-3=t,则t>0,S△OPQ=4tt2+4=4t+4t.因为t+4t≥4,当且仅当t=2,即k=±...
