抛物线及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.抛物线的定义及标准方程掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质2017课标Ⅱ,16,5分利用抛物线的定义求线段长度★★★2014课标Ⅰ,10,5分利用抛物线的定义求线段长度三角形相似的性质2.抛物线的几何性质2018课标Ⅲ,16,5分利用抛物线的几何性质求参数的值直线与抛物线的位置关系★★★2016课标Ⅰ,10,5分利用抛物线的几何性质求距离圆的性质3.直线与抛物线的位置关系2018课标Ⅰ,8,5分利用直线与抛物线的位置关系求值向量坐标运算★★★2017课标Ⅰ,10,5分利用直线与抛物线的位置关系求最值基本不等式分析解读从近5年的高考情况来看,抛物线的定义、标准方程及简单几何性质等基础知识常以选择题、填空题的形式考查,直线与抛物线的位置关系常以解答题的形式考查.在复习备考中,对抛物线的切线问题以及抛物线的焦点弦问题应予以高度关注,解题时要注重数学思想方法的应用.破考点【考点集训】考点一抛物线的定义及标准方程1.(2018陕西西安一模,3)若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x22-y22=1的右焦点重合,则p的值为()A.-2B.2C.-4D.4答案D2.(2018河南中原联盟第五次联考,4)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,且l过点(-2,3),M在抛物线C上,若点N(1,2),则|MN|+|MF|的最小值为()A.2B.3C.4D.5答案B考点二抛物线的几何性质1.(2018青海西宁模拟,8)抛物线y2=16x的焦点为F,点A在y轴上,且满足|⃗OA|=|⃗OB|,B是抛物线的准线与x轴的交点,则⃗FA·⃗AB=()A.-4B.4C.0D.-4或4答案C2.(2017江西九校联考,14)已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=.答案2考点三直线与抛物线的位置关系1.(2018山东聊城二模,6)已知直线l与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,若线段AB的中点为(2,1),则直线l的方程为()A.y=x-1B.y=-2x+5C.y=-x+3D.y=2x-3答案D2.(2017山西太原二模,10)已知双曲线x23-y2=1的右焦点是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,直线y=kx+m与抛物线相交于A,B两个不同的点,点M(2,2)是线段AB的中点,则△AOB(O为坐标原点)的面积是()A.4❑√3B.3❑√13C.❑√14D.2❑√3答案D炼技法【方法集训】方法抛物线焦点弦问题的求解方法1.(2018湖南益阳、湘潭调研,10)如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若F是AC的中点,且|AF|=4,则线段AB的长为()A.5B.6C.163D.203答案C2.(2017安徽六校联考,8)过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则|AF||BF|等于()A.5B.4C.3D.2答案C3.(2018湖南五市十校联考,15)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线交于M、N两点(其中M点在第一象限),若⃗MN=3⃗FN,则直线l的斜率为.答案2❑√2过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一抛物线的定义及标准方程1.(2014课标Ⅰ,10,5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若⃗FP=4⃗FQ,则|QF|=()A.72B.3C.52D.2答案B2.(2017课标Ⅱ,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=.答案6考点二抛物线的几何性质1.(2016课标Ⅰ,10,5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4❑√2,|DE|=2❑√5,则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.8答案B2.(2018课标Ⅲ,16,5分)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k=.答案2考点三直线与抛物线的位置关系1.(2018课标Ⅰ,8,5分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为23的直线与C交于M,N两点,则⃗FM·⃗FN=()A.5B.6C.7D.8答案D2.(2017课标Ⅰ,10,5分)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.10答案AB组自主命题·省(区、市)卷题组考点一抛物线的定义及标准方程1.(2016浙江,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.答案92.(2015陕西,14,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=.答案2❑√2考点二抛物线...
