[第11讲函数与方程](时间：35分钟分值：80分)1．[教材改编试题]函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)2．函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在下列哪个区间()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)3．[2013·东北名校二模]若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0，2)内零点的个数为()A．3B．2C．1D．04．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的范围是()A．(－∞，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(1，＋∞)5．[2013·海口一模]函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)6．[2013·厦门模拟]已知函数f(x)＝1＋x－＋－＋…＋，则下列结论正确的是()A．f(x)在(－1，0)上恰有一个零点B．f(x)在(0，1)上恰有一个零点C．f(x)在(－1，0)上恰有两个零点D．f(x)在(0，1)上恰有两个零点7．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为()A．0B．1C．3D．58．[2013·天津卷]对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C.∪D.∪9．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)．若方程f(x)＝0有2013个实数解，则这2013个实数解之和为________．10．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．11．[2013·温州质检]对于函数y＝f(x)，若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb](k>0)，则称y＝f(x)为k倍值函数．若f(x)＝lnx＋x是k倍值函数，则实数k的取值范围是________．12．(13分)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1，1]上有零点，求a的取值范围．13．(1)(6分)已知二次函数f(x)＝x2－(m－1)x＋2m在[0，1]上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为()A．(－2，0)B．(－1，0)C．[－2，0]D．(－2，－1)(2)(6分)设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A．[－4，－2]B．[－2，0]C．[0，2]D．[2，4]课时作业(十一)【基础热身】1．B[解析]因为f(－1)f(0)<0，所以区间(－1，0)是函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间，故选B.2．B[解析]根据函数的零点存在定理得到f(1)f(2)＝(－1)×<0，故函数的一个零点在区间(1，2)内．3．C[解析]f′(x)＝x2－2ax，由a>2可知，f′(x)在x∈(0，2)恒为负，即f(x)在(0，2)内单调递减，又f(0)＝1>0，f(2)＝－4a＋1<0，∴f(x)在(0，2)内只有一个零点．故选C.4．D[解析]在同一坐标系内分别作出y1＝f(x)，y2＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴的截距，结合图形可知当a>1时，直线y2＝－x＋a与y1＝log2x只有一个交点，即a∈(1，＋∞)．【能力提升】5．C[解析] f(－1)＝e－1－1－2<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝e＋1－2>0，∴函数的零点所在区间为(0，1)．6．A[解析]因为f′(x)＝1－x＋x2－x3＋…＋x2010>0，x∈(－1，0)，所以函数f(x)＝1＋x－＋－＋…＋在(－1，0)单调增，f(0)＝1>0，f(－1)<0，选A.7．D[解析]定义在R上的函数f(x)是奇函数，f(0)＝0，又是周期函数，T是它的一个正周期，∴f(T)＝f(－T)＝0，f＝－f＝f＝f，∴f＝f＝0，则n可能为5.8．B[解析]f(x)＝＝则f的图象如图． y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，∴y＝f(x)与y＝c的图象恰有两个公共点，由图象知c≤－2，或－10，f＝－3－1<0，ff(2)<0，故下一步断定该根在区间内．11.[解析]因为f(x)＝lnx＋x是k倍值函数，且f(x)在[a，b]上单调递增，所以则g(x)＝lnx＋(1－k)x在(0，＋∞)上有两个零点，即y＝lnx与y＝(k－1)x相交于两点，所以k－1>0.当k＝1＋时相切，所以1
