等比数列及其前n项和挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.等比数列的通项公式与前n项和公式①理解等比数列的概念.②掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.③能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.④了解等比数列与指数函数的关系.2018课标Ⅲ,17,12分等比数列的通项公式及前n项和公式指数的运算★★★2017课标Ⅱ,3,5分等比数列的前n项和公式数学文化为背景的应用问题2016课标Ⅰ,15,5分等比数列的通项公式最值问题2.等比数列的性质2016课标Ⅲ,17,12分等比数列的判定由an与Sn的关系求数列的通项公式2015课标Ⅱ,4,5分等比数列的通项公式数列的概念及其表示分析解读本节是高考的考查热点,主要考查等比数列的基本运算和性质,等比数列的通项公式和前n项和公式,尤其要注意以数学文化为背景的数列题,题型既有选择题、填空题,也有解答题.考查学生的数学运算和逻辑推理能力以及学生对函数与方程、转化与化归和分类讨论思想的应用.破考点【考点集训】考点一等比数列的通项公式与前n项和公式1.(2018河南开封一模,5)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且9S3=S6,a2=1,则a1=()A.12B.❑√22C.❑√2D.2答案A2.(2018陕西延安黄陵中学(重点班)第一次大检测,10)已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2,2a5,3a8成等差数列,则3S3S6=()A.134B.1312C.94D.1112答案C3(2018天津滨海新区七所重点学校联考,11)等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a13+a14a14+a15=.答案❑√2-1考点二等比数列的性质1.(2018安徽马鞍山第二次教学质量监测,5)已知等比数列{an}满足a1=1,a3·a5=4(a4-1),则a7的值为()A.2B.4C.92D.6答案B2.(2017福建4月模拟,6)已知递增的等比数列{an}的公比为q,其前n项和Sn<0,则()A.a1<0,01C.a1>0,00,q>1答案A3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6S3=3,则S9S6等于()A.2B.73C.83D.3答案B炼技法【方法集训】方法等比数列的判定与证明1.下列结论正确的是()A.若数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1,则{an}为等差数列B.若数列{an}的前n项和Sn=2n-2,则{an}为等比数列C.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等差数列,则1a,1b,1c也可能构成等差数列D.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等比数列,则1a,1b,1c一定构成等比数列答案D2.(2018河南信阳模拟,17)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+λ(λ为常数).(1)试探究数列{an+λ}是不是等比数列,并求an;(2)当λ=1时,求数列{n(an+λ)}的前n项和Tn.解析(1)因为an+1=2an+λ,所以an+1+λ=2(an+λ).又a1=1,所以当λ=-1时,a1+λ=0,数列{an+λ}不是等比数列,此时an+λ=an-1=0,即an=1;当λ≠-1时,a1+λ≠0,所以an+λ≠0,所以数列{an+λ}是以1+λ为首项,2为公比的等比数列,此时an+λ=(1+λ)2n-1,即an=(1+λ)2n-1-λ.(2)由(1)知an=2n-1,所以n(an+1)=n×2n,Tn=2+2×22+3×23+…+n×2n①,2Tn=22+2×23+3×24+…+n×2n+1②,①-②得:-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=2(1-2n)1-2-n×2n+1=2n+1-2-n×2n+1=(1-n)2n+1-2.所以Tn=(n-1)2n+1+2.过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一等比数列的通项公式与前n项和公式1.(2017课标Ⅱ,3,5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏答案B2.(2015课标Ⅱ,4,5分)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.84答案B3.(2018课标Ⅲ,17,12分)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.解析(1)设{an}的公比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去)或q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.(2)若an=(-2)n-1,则Sn=1-(-2)n3.由Sm=63得(-2)m=-188.此方程没有正整数解.若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.综上,m=6.考点二等比数列的性质(2016课标Ⅰ,15,5分)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为.答案64B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一等比数列的...
