[第26讲平面向量基本定理及坐标表示](时间：35分钟分值：80分)1．[2013·广东卷]若向量BA＝(2，3)，CA＝(4，7)，则BC＝()A．(－2，－4)B．(2，4)C．(6，10)D．(－6，－10)2．[2013·哈尔滨模拟]已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC和OB交点P的坐标为()A．(3，2)B．(3，3)C．(2，3)D．(1，3)3．若向量a＝与b＝(cosx，－1)共线，则tanx的值为()A．－B.C．－D．－4．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为()A．－1B．－C.D．15．已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y，2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示，则使f(c)＝(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标为()A．(p，q)B．(1－p，q)C．(2p－q，p)D．(p－2q，q)6．在平面直角坐标系中，O为原点，设向量OA＝a，OB＝b，其中a＝(3，1)，b＝(1，3)．若OC＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是()图K26－17．[2013·江西师大附中、临川一中联考]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于()A.B．－C.D．－图K26－28．[2013·郑州模拟]如图K26－2，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，则(x，y)为()A.B.C.D.9．已知向量a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝(－3，4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是________．10．设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b，0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是________．11．[2013·石家庄模拟]P＝{a|a＝(－1，1)＋m(1，2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2，3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝________．12．(13分)已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若AP＝AB＋λAC(λ∈R)，试求λ为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？点P在第三象限内？13．(12分)已知向量a＝(1，2)，b＝(cosα，sinα)，设m＝a＋tb(t为实数)．(1)若α＝，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．课时作业(二十六)【基础热身】1．A[解析] BC＝BA－CA，∴BC＝(2，3)－(4，7)＝(－2，－4)，所以选择A.2．B[解析](1)方法一：设OP＝tOB＝t(4，4)＝(4t，4t)，则AP＝OP－OA＝(4t，4t)－(4，0)＝(4t－4，4t)．AC＝(2，6)－(4，0)＝(－2，6)，由AP，AC共线的充要条件知(4t－4)×6－4t×(－2)＝0.解得t＝，∴OP＝(4t，4t)＝(3，3)，∴P点坐标为(3，3)．方法二：设P(x，y)，则OP＝(x，y)，OB＝(4，4)． OP，OB共线，∴4x－4y＝0.①又CP＝(x－2，y－6)，CA＝(2，－6)，且向量CP，CA共线，∴－6(x－2)＋2(6－y)＝0.②解①②组成的方程组，得x＝3，y＝3，∴点P的坐标为(3，3)．3．A[解析] 向量a与向量b共线，∴cosx＋sinx＝0，即tanx＝－.4．B[解析] u＝(1，2)＋k(0，1)＝(1，2＋k)，v＝(2，4)－(0，1)＝(2，3)，又u∥v，∴1×3＝2(2＋k)，得k＝－，故选B.【能力提升】5．C[解析]设c＝(x，y)，则f(c)＝(y，2y－x)＝(p，q)，∴即∴c＝(2p－q，p)．6．A[解析]OC＝λa＋μb＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，令OC＝(x，y)，则x－y＝(3λ＋μ)－(λ＋3μ)＝2(λ－μ)≤0，∴点C对应区域在直线y＝x的上方，故选A.7．C[解析]由m∥n可知acosC＝(b－c)cosA，∴sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB， sinB≠0，∴cosA＝.8．C[解析]设CF＝λCD， E，D分别为AC，AB的中点，∴BE＝BA＋AE＝－a＋b，BF＝BC＋CF＝(b－a)＋λ＝a＋(1－λ)b， BE与BF共线，∴＝，∴λ＝，∴AF＝AC＋CF＝b＋CD＝b＋＝a＋b，故x＝，y＝.9.或[解析]设向量a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x－3，y＋1)，由题意可知4(x－3)＋3(y＋1)＝0，(x－3)2＋(y＋1)2＝1，解得x＝，y＝－或x＝，y＝－，故填或.10．8[解析]据已知AB∥AC，又 AB＝(a－1，1)，AC＝(－b－1，2)，∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号，∴＋的最小值是8.11．{(－13，－23)}[解析]转化为向量相等列出方程组，求出m，n即可．P中，a＝(－1＋m，1＋2m)，Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)...
