[第28讲数列的概念与简单表示法](时间：45分钟分值：100分)1．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是()A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)B．an＝(－1)n－1(n∈N＋)C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)D．an＝(－1)n－1(n∈N＋)2．[2013·福建卷]数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于()A．1006B．2012C．503D．03．[2013·银川联考]设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为∏n，则∏2012的值为()A.B．－1C．1D．24．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为____________________．5．[2013·衡北中学调研]观察下列数：1，3，2，6，5，15，14，x，y，z，…中，x，y，z的值依次为()A．13，39，123B．42，41，123C．24，23，123D．28，27，1236．[2013·泉州四校联考]已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－(n＝1，2，3，…)，则下列使an＝1的n的值是()A．2B．3C．4D．57．[2013·河南大市联考]对于数列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，n∈N*，依照下表，则a2012＝()x12345f(x)543[12A.2B．3C．4D．58．[2013·宁德质检]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an＋1＝Sn＋1，n∈N*，则a6等于()A．32B．48C．64D．969．[2013·昆明模拟]如果执行如图K28－1所示的程序框图，则输出的结果是()图K28－1A．16B．21C．22D．2910．[2013·朝阳二模]已知数列{an}满足a1＝2，且an＋1an＋an＋1－2an＝0(n∈N*)，则a2＝________；并归纳出数列{an}的通项公式an＝________．11．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，则a10＝________．12．下列的数组均由三个数组成，它们是(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，(an，bn，cn)．若数列{cn}的前n项和为Sn，则Sn＝________．13．若f(n)为n2＋1(n∈N*)的各位数字之和，如62＋1＝37，f(6)＝3＋7＝10.f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，…，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈N*，则f2015(4)＝________．14．(10分)已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)．(1)求a2，a3；(2)求数列{an}的通项公式．15．(13分)[2013·蚌埠调研]已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的单调性；(3)当n≥2时，T2n＋1－Tn<－loga(a－1)恒成立，求a的取值范围．16．(1)(6分)[2013·上海卷]已知f(x)＝，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2013＝a2013，则a20＋a11的值是________．(2)(6分)若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列{(an)*}．例如，若数列{an}是1，2，3，…，n，…，则数列{(an)*}是0，1，2，…，n－1，….已知对任意的n∈N*，an＝n2，则(a5)*＝________，((an)*)*＝________．课时作业(二十八)【基础热身】1．D[解析]观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，…，故选D.2．A[解析]a1＝1cos＝0，a2＝2cosπ＝－2，a3＝3cos＝0，a4＝4cos2π＝4；a5＝5cos＝0，a6＝6cos3π＝－6，a7＝7cos＝0，a8＝8cos＝8.该数列每四项的和为2，2012÷4＝503，所以S2012＝2×503＝1006.3．C[解析]由题可知a2＝1－＝，a3＝1－＝－1，a4＝1－＝2，a5＝1－＝，…，则此数列为周期数列，周期为3，故∏2012＝∏3×670＋2＝∏2＝a1a2＝1，故选C.4．an＝[解析]当n＝1时，a1＝S1＝21－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－3)－(2n－1－3)＝2n－1，又a1＝－1不适合上式，则数列{an}的通项公式为an＝【能力提升】5．B[解析]观察各项可以发现：x为前一项的3倍即42，y为前一项减1即41，z为前一项的3倍即123，故选B.6．C[解析]由已知的递推公式，得a2＝－＝－，a3＝－＝－2，a4＝－＝1，故选C.7．A[解析]a1＝4，a2＝f(4)＝1，a3＝f(1)＝5，a4＝f(5)＝2，a5＝f(2)＝4，…，该数列是周期为4的周期数列，所以a2012＝a4＝2，故选A.8．B[解析]当n≥2时，an＋1＝Sn＋1，an＝Sn－1＋1，两式相减，得an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an，即an＋1＝2an，则a2＝a1＋1＝3，a3＝2a2＝6，a4＝2a3＝12，a5＝2a4＝24，a6＝2a5＝48，故选B.9．C[解析]问题转化为在...
