专题十三数系的扩充与复数的引入探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点复数的概念与几何意义①理解复数的概念,根据复数的定义确定其实部与虚部;②了解复数的几何意义;③理解复数相等的充要条件2017课标全国Ⅰ,3,5分复数的概念纯虚数的定义★☆☆2016课标全国Ⅰ,2,5分复数的概念复数的乘法运算2019课标全国Ⅱ,2,5分复数的概念复数的四则运算复数代数形式的四则运算①了解复数代数形式的加、减运算的几何意义;②能进行复数代数形式的四则运算2019课标全国Ⅰ,1,5分复数的四则运算复数的模★☆☆2018课标全国Ⅰ,2,5分复数的四则运算—2015课标Ⅰ,3,5分复数的四则运算—2019课标全国Ⅲ,2,5复数的四则运算—分分析解读复数是高考的必考内容之一,从近几年的高考试题统计分析来看,对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题上,难度不大,以考查复数的概念和复数的运算为主.其中复数代数形式的乘除运算是考查的重点,在备考时要特别注意.本专题内容在高考中分值为5分,属于容易题.破考点练考向【考点集训】考点一复数的概念与几何意义1.(2018江西重点中学盟校第一次联考,2)设x∈R,i是虚数单位,则“x=2”是“复数z=(x2-4)+(x+2)i为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,2)在复平面内,复数z对应的点与21-i对应的点关于实轴对称,则z等于()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i答案D考点二复数代数形式的四则运算1.(2018安徽安庆二模,1)已知复数a+i2-i是纯虚数(i是虚数单位),则实数a等于()A.-2B.2C.12D.-1答案C2.(2019湖北荆门阶段性检测,2)设复数z=1-i(i是虚数单位),则2zz+iz=()A.1+iB.2+iC.1-iD.2-i答案B3.(2018河北邯郸一模,1)已知复数z=-1+i(i是虚数单位),则z+2z2+z=()A.-1B.1C.-iD.i答案A炼技法提能力【方法集训】方法复数代数形式的四则运算方法1.(2019安徽江南十校第二次联考,1)已知i是虚数单位,则化简(1+i1-i)2018的结果为()A.iB.-iC.-1D.1答案C2.(2018江西八所重点中学联考,2)设复数z满足z=|2+i|+2ii(i为虚数单位),则|z|=()A.3B.❑√10C.9D.10答案A3.(2018江苏,2,5分)若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.答案24.(2018上海,5,4分)已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则|z|=.答案5【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一复数的概念与几何意义1.(2019课标全国Ⅱ,2,5分)设z=i(2+i),则z=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i答案D2.(2017课标全国Ⅰ,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)答案C3.(2017课标全国Ⅲ,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C4.(2016课标全国Ⅰ,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2C.2D.3答案A考点二复数代数形式的四则运算1.(2019课标全国Ⅲ,2,5分)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D2.(2018课标全国Ⅱ,1,5分)i(2+3i)=()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i答案D3.(2018课标全国Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D4.(2016课标全国Ⅲ,2,5分)若z=4+3i,则z|z|=()A.1B.-1C.45+35iD.45-35i答案DB组自主命题·省(区、市)卷题组考点一复数的概念与几何意义1.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D2.(2018浙江,4,4分)复数21-i(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案B3.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)答案B4.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.答案25.(2019浙江,11,4分)复数z=11+i(i为虚数单位),则|z|=.答案❑√22考点二复数代数形式的四则运算1.(2019北京,2,5分)已知复数z=2+i,则z·z=()A.❑√3B.❑√5C.3D.5答案D2.(2017山东,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.-2iB.2iC.-2D.2答案A3.(2016山东,2,5分)若复数z=21-i,其中i为虚数单位,则z=...
