专题十四数系的扩充与复数的引入探考情悟真题【真题探秘】【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.复数的概念及几何意义(1)理解复数的基本概念.(2)理解复数相等的充要条件.(3)了解复数的代数表示法及其几何意义2019课标Ⅰ,2,5分复数的概念及几何意义圆的方程★★★2018课标Ⅰ,1,5分复数的模复数的四则运算2017课标Ⅰ,3,5分复数的有关概念与命题的综合复数的四则运算2016课标Ⅱ,1,5分复数的几何意义解不等式组2.复数的运算(1)会进行复数代数形式的四则运算.(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2018课标Ⅱ,1,5分2018课标Ⅲ,2,5分2016课标Ⅲ,2,5分复数的四则运算分析解读本专题是高考的热点,主要考查复数的有关概念和复数的四则运算,一般出现在选择题的前3题中,比较简单,属于送分题,分值为5分.主要考查学生的数学运算能力和等价转化思想的应用.破考点练考向【考点集训】考点一复数的概念及几何意义1.(2020届江西宜春重点高中第一次月考,2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则|x+yi|=()A.1B.❑√2C.❑√3D.2答案B2.(2019河北示范性高中4月模拟,2)若z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数(i是虚数单位),则实数m的值为()A.-2B.2C.3D.-3答案D3.(2019湖南湘潭二模,2)已知复数z=-1i-1(i是虚数单位),则它的共轭复数z在复平面内对应的点的坐标为()A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(1,2)D.(1,-2)答案A考点二复数的运算1.(2020届陕西百校联盟九月联考,2)已知i是虚数单位,则3-2i2+9i=()A.1285-3185iB.-1285+3185IC.1285+3185iD.-1285-3185i答案D2.(2019河北省级示范性高中联合体3月联考,1)下列各式的运算结果为实数的是()A.-i(1+i)B.i(1-i)C.(1+i)-(1-i)D.(1+i)(1-i)答案D3.(2018豫南九校第六次质量考评,2)已知复数a+i2+i=x+yi(a,x,y∈R,i是虚数单位),则x+2y=()A.1B.35C.-35D.-1答案A炼技法提能力【方法集训】方法1求解与复数概念相关问题的技巧1.(2020届东北育才学校10月月考,2)若复数z满足(1-❑√3i)z=|❑√3+i|(i是虚数单位),则z的虚部为()A.❑√32B.❑√3C.-❑√32D.-❑√3答案A2.(2018安徽安庆二模,1)已知复数a+i2-i是纯虚数(i是虚数单位),则实数a等于()A.-2B.2C.12D.-1答案C方法2复数四则运算的解题方法1.(命题标准样题,2)复数2+i2-i在复平面内表示的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A2.(2019湖南岳阳二模,3)已知a,b∈R,i是虚数单位,(a-i)i=b-2i,则a+bi的共轭复数为()A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i答案A3.(2018湖南师大附中月考,1)设i是虚数单位,则-1+i-i2+i3-i4+…-i100=()A.1B.0C.-1D.i答案C【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一复数的概念及几何意义1.(2019课标Ⅱ,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C2.(2018课标Ⅰ,1,5分)设z=1-i1+i+2i,则|z|=()A.0B.12C.1D.❑√2答案C3.(2017课标Ⅰ,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满足1z∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2;p4:若复数z∈R,则z∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B考点二复数的运算1.(2018课标Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D2.(2017课标Ⅱ,1,5分)3+i1+i=()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案D3.(2016课标Ⅲ,2,5分)若z=1+2i,则4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-i答案CB组自主命题·省(区、市)卷题组考点一复数的概念及几何意义1.(2019北京,1,5分)已知复数z=2+i,则z·z=()A.❑√3B.❑√5C.3D.5答案D2.(2018浙江,4,4分)复数21-i(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案B考点二复数的运算1.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.答案22.(2019天津,9,5分)i是虚数单位,则|5-i1+i|的值为.答案❑√133.(2017浙江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案5;2C组教师专用题组考点一复数的概念及几何意义1.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值...
