[第50讲双曲线](时间：45分钟分值：100分)1．[2013·厦门质检]已知双曲线方程为－＝1，则此双曲线的右焦点坐标为()A．(1，0)B．(5，0)C．(7，0)D．(，0)2．[2013·石家庄质检]双曲线－y2＝1的离心率是()A.B.C.D.3．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为(－4，0)，(4，0)，则该双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14．[2013·福建卷]已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.B．4C．3D．55．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.B.C．2D．36．[2013·课程标准卷]等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为()A.B．2C．4D．87．[2013·惠州一模]已知双曲线x2－＝1的焦点分别为F1，F2，点M在双曲线上，且MF1·MF2＝0，则点M到x轴的距离为()A.B.C.D.8．[2013·全国卷]已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左，右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A.B.C.D.9．[2013·锦州模拟]已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝110．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率为________．11．双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双曲线的左支于A，B两点，且|AB|＝m，则△ABF2的周长为________．12．[2013·广州模拟]已知F1，F2是双曲线－＝1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|＋|QF2|－|PQ|的值是________．13．已知F是双曲线－＝1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，若A(1，4)，则|PF|＋|PA|的最小值是________．14．(10分)双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，且BF与FA同向．(1)求双曲线的离心率；(2)设直线AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．15．(13分)已知双曲线－＝1的上焦点为F，M(x0，y0)为其上支上的任意一点．(1)证明：|MF|＝y0－2；(2)若双曲线上支上的三点A(x1，y1)，B(，6)，C(x2，y2)到F的距离成等差数列，求y1＋y2的值；(3)证明线段AC的垂直平分线经过某一个定点，并求这一定点的坐标．16．(12分)[2013·天津一中模拟]双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(a，0)，B(0，－b)．(1)求双曲线的方程；(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求B1M⊥B1N时，直线MN的方程．课时作业(五十)【基础热身】1．D[解析]双曲线方程为－＝1，其中a2＝4，b2＝3，焦点在x轴上，此双曲线的右焦点坐标为(，0)．2．C[解析]双曲线－y2＝1中，a2＝4，b2＝1⇒c2＝a2＋b2＝5，所以双曲线－y2＝1的离心率是e＝＝.3．D[解析]双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点在x轴上，设双曲线方程为x2－＝λ(λ>0)，即－＝1，a2＝λ，b2＝3λ， 焦点坐标为(－4，0)，(4，0)，∴c＝4.c2＝a2＋b2＝4λ＝16⇒λ＝4，∴双曲线方程为－＝1.4．A[解析]由抛物线方程y2＝12x易知其焦点坐标为(3，0)，又根据双曲线的几何性质可知4＋b2＝32，所以b＝，从而可得渐近线方程为y＝±x，即±x－2y＝0，所以d＝＝，故选A.【能力提升】5．B[解析]设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，直线过右焦点F，且垂直于x轴交双曲线于A，B两点，则|AB|2＝＝4a，所以b2＝2a2，所以双曲线的离心率e＝＝.6．C[解析]由题意可设双曲线的方程为－＝1(a>0)．易知抛物线y2＝16x的准线方程为x＝－4，联立得16－y2＝a2(*)，因为|AB|＝4，所以y＝±2.代入(*)式，得16－(±2)2＝a2，解得a＝2(a>0)．所以C的实轴长为2a＝4，故选C.7．B[解析]设|MF1|＝m，|MF2|＝n，由已知得得m·n＝4.由S△F1MF2＝m·n＝|F1F2|·d解得d＝.故选B.8．C[解析]双曲线的方程为－＝1，所以a＝b＝，c＝2，因为|PF1|＝2|PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|－|PF2|＝2a＝2，所以解得|PF2|＝2，|PF1|＝4，所...
