专题十五不等式选讲探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点含绝对值不等式的解法①理解绝对值的几何意义并了解等号成立的条件;②会求解绝对值不等式的最值和解集2018课标全国Ⅰ,23,10分解绝对值不等式不等式恒成立★★★2017课标全国Ⅰ,23,10分解绝对值不等式不等式恒成立2019课标全国Ⅱ,23,10分解绝对值不等式不等式恒成立不等式的证明会证明简单的绝对值不等式2016课标全国Ⅱ,24,10分不等式的证明含绝对值不等式的求解★★☆2017课标全国Ⅱ,23,10分不等式的证明均值不等式2019课标全国Ⅰ,23,10不等式的证明均值不等式分2019课标全国Ⅲ,23,10分不等式的证明均值不等式分析解读不等式选讲是高考的选考内容之一,主要考查绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法及不等式证明的基本方法,本专题内容在高考中分值为10分,属于中档题.破考点练考向【考点集训】考点一含绝对值不等式的解法1.(2018山西高考考前适应性测试,23)已知函数f(x)=|x-1|-a(a∈R).(1)若f(x)的最小值不小于3,求a的最大值;(2)若g(x)=f(x)+2|x+a|+a的最小值为3,求a的值.答案(1)因为f(x)min=f(1)=-a,所以-a≥3,解得a≤-3,所以amax=-3.(2)g(x)=f(x)+2|x+a|+a=|x-1|+2|x+a|.当a=-1时,g(x)=3|x-1|≥0,0≠3,所以a=-1不符合题意.当a<-1时,g(x)={(x-1)+2(x+a),x≥-a,(x-1)-2(x+a),1≤x<-a,-(x-1)-2(x+a),x<1,即g(x)={3x-1+2a,x≥-a,-x-1-2a,1≤x<-a,-3x+1-2a,x<1,所以g(x)min=g(-a)=-a-1,由-a-1=3,解得a=-4.当a>-1时,同理可知g(x)min=g(-a)=a+1,由a+1=3,解得a=2.综上,a=2或-4.2.(2019河南驻马店期末,23)已知函数f(x)=|x+a|+|2x-1|(a∈R).(1)当a=-1时,求不等式f(x)≥2解集;(2)若f(x)≤2x的解集包含[12,34],求a的取值范围.答案(1)当a=-1时,不等式f(x)≥2可化为|x-1|+|2x-1|≥2,当x≤12时,不等式为1-x+1-2x≥2,解得x≤0;当12
0,∴(t-3)(t2+1)t≥0.∴t2+1≥3t+3t.炼技法提能力【方法集训】方法1含绝对值不等式的解法1.(2018河南南阳第一中学第一次月考,2)不等式|x-5|+|x+3|≥1的解集是()A.[-5,7]B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞)D.(-∞,+∞)答案D2.(2018豫南九校5月联考,23)已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|.(1)若关于x的不等式f(x)f(x)min.f(x)={2x-2,x>3,4,-1≤x≤3,2-2x,x<-1,作出函数f(x)的图象如图...
