三角恒等变换挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的化简和求值(1)两角和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆)2018课标Ⅲ,4,5分三角函数的求值二倍角公式★★★2015课标Ⅰ,2,5分三角函数的求值和化简两角和的正弦公式、诱导公式2016课标Ⅱ,9,5分三角函数的求值和化简二倍角的余弦公式和诱导公式分析解读1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等.3.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,可单独考查,也可与三角函数的知识综合考查,分值为5分或12分,为中低档题.破考点【考点集训】考点三角函数的化简和求值1.(2018山西第一次模拟,3)已知tanα=3,则sin2α1+cos2α=()A.-3B.-13C.13D.3答案D2.(2017河北冀州第二次阶段性考试,8)(1+tan18°)(1+tan27°)的值是()A.❑√2B.❑√3C.2D.❑√5答案C3.函数y=cos2(x-π6)+sin2(x+π6)-1是()A.周期为π3的函数B.周期为π2的函数C.周期为π的函数D.周期为2π的函数答案C4.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,13)已知cos(π6-α)=14,则cos(2π3+2α)=.答案78炼技法【方法集训】方法三角函数化简、求值的解题方法1.(2018福建福州3月模拟,4)❑√3cos15°-4sin215°cos15°=()A.12B.❑√22C.1D.❑√2答案D2.(2018安徽江淮十校第三次(4月)联考,7)已知tan(π4-α)=43,则sin2(π4+α)=()A.725B.925C.1625D.2425答案B3.(2017河南百校联盟4月联考,8)已知α为第二象限角,且tanα+tanπ12=2tanαtanπ12-2,则sin(α+5π6)=()A.-❑√1010B.❑√1010C.-3❑√1010D.3❑√1010答案C4.(2018湖北八校联考,10)已知3π≤θ≤4π,且❑√1+cosθ2+❑√1-cosθ2=❑√62,则θ=()A.10π3或11π3B.37π12或47π12C.13π4或15π4D.19π6或23π6答案D过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2018课标Ⅲ,4,5分)若sinα=13,则cos2α=()A.89B.79C.-79D.-89答案B2.(2016课标Ⅱ,9,5分)若cos(π4-α)=35,则sin2α=()A.725B.15C.-15D.-725答案D3.(2015课标Ⅰ,2,5分)sin20°cos10°-cos160°·sin10°=()A.-❑√32B.❑√32C.-12D.12答案DB组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2015重庆,9,5分)若tanα=2tanπ5,则cos(α-3π10)sin(α-π5)=()A.1B.2C.3D.4答案C2.(2017江苏,5,5分)若tan(α-π4)=16,则tanα=.答案753.(2018江苏,16,14分)已知α,β为锐角,tanα=43,cos(α+β)=-❑√55.(1)求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.解析本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差及二倍角的三角函数,考查运算求解能力.(1)因为tanα=43,tanα=sinαcosα,所以sinα=43cosα.因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=925,所以cos2α=2cos2α-1=-725.(2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π).又因为cos(α+β)=-❑√55,所以sin(α+β)=❑√1-cos2(α+β)=2❑√55,因此tan(α+β)=-2.因为tanα=43,所以tan2α=2tanα1-tan2α=-247.因此tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]=tan2α-tan(α+β)1+tan2αtan(α+β)=-211.C组教师专用题组1.(2014课标Ⅰ,8,5分,0.737)设α∈(0,π2),β∈(0,π2),且tanα=1+sinβcosβ,则()A.3α-β=π2B.3α+β=π2C.2α-β=π2D.2α+β=π2答案C2.(2016四川,11,5分)cos2π8-sin2π8=.答案❑√223.(2016浙江,10,6分)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.答案❑√2;14.(2015四川,12,5分)sin15°+sin75°的值是.答案❑√625.(2015江苏,8,5分)已知tanα=-2,tan(α+β)=17,则tanβ的值为.答案36.(2014课标Ⅱ,14,5分,0.603)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφ·cos(x+φ)的最大值为.答案17.(2014江苏,5,5分)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它...
