三角函数的图象和性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.三角函数的图象及其变换①能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性.②理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间(-π2,π2)内的单调性.③了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.④了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题2017课标Ⅰ,9,5分三角函数的图象变换诱导公式★★★2016课标Ⅲ,14,5分三角函数的图象变换两角和、差的正弦公式与辅助角公式2018课标Ⅱ,10,5分三角函数的单调性两角和的余弦公式2.三角函数的性质及其应用2017课标Ⅲ,6,5分余弦函数的图象和性质三角恒等变换2016课标Ⅰ,12,5分三角函数的性质分析解读通过分析近几年的高考试题可以看出,对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,难度不大,命题呈现出如下几点:1.研究三角函数必须在定义域内进行,要特别关注三角函数的定义域;2.求三角函数的单调区间,要利用公式将三角函数式化为一个角的一种函数的形式,再利用整体换元的思想,通过解不等式得出函数的单调区间;3.三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值是主要考点,重点考查恒等变换及数形结合能力.一般分值为5分或12分.破考点【考点集训】考点一三角函数的图象及其变换1.(2018湖南永州第一次模拟,10)函数y=2cos(2x+π6)的部分图象是()答案A2.(2017河南百校联考,6)已知:将函数f(x)=tan(ωx+π3)(2<ω<10)的图象向右平移π6个单位后与f(x)的图象重合,则ω=()A.9B.6C.4D.8答案B3.(2018广东模拟考试(二),13)将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的图象向左平移π3个单位长度,得到偶函数g(x)的图象,则φ的最大值是.答案-π6考点二三角函数的性质及其应用1.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,5)若f(x)为偶函数,且在(0,π2)上满足:对任意x10,则f(x)可以为()A.f(x)=cos(x+5π2)B.f(x)=|sin(π+x)|C.f(x)=-tanxD.f(x)=1-2cos22x答案B2.(2017河北石家庄一模,7)若函数f(x)=❑√3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的图象关于点(π2,0)对称,则函数f(x)在[-π4,π6]上的最小值是()A.-1B.-❑√3C.-12D.-❑√32答案B3.(2018陕西咸阳第二次模拟,11)已知点P(32,-3❑√32)是函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)图象上的一个最低点,M,N是与点P相邻的两个最高点,若∠MPN=60°,则该函数的最小正周期是()A.3B.4C.5D.6答案D炼技法【方法集训】方法1由三角函数图象确定函数解析式的方法1.(2016课标Ⅱ,3,5分)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin(2x-π6)B.y=2sin(2x-π3)C.y=2sin(x+π6)D.y=2sin(x+π3)答案A2.(2017广东深圳第二次调研,9)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2),x∈[-π12,2π3]的图象如图所示,若f(x1)=f(x2),且x1≠x2,则f(x1+x2)=()A.1B.❑√2C.❑√3D.2答案A方法2三角函数的性质及其应用1.(2018河南六市第一次联考,5)已知函数f(x)=2sinωx+π6(ω>0)的图象与函数g(x)=cos(2x+φ)(|φ|<π2)的图象的对称中心完全相同,则φ为()A.π6B.-π6C.π3D.-π3答案D2.(2018福建永春一中、培元、季延、石光中学四校第二次联考,9)下列关于函数f(x)=sinx(cosx+sinx)的说法中,错误的是()A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于点(π8,0)对称C.f(x)的图象关于直线x=-π8对称D.f(x)的图象向右平移π8个单位后得到一个偶函数的图象答案B3.(2018广东省际名校联考(二),15)将函数f(x)=1-2❑√3·cos2x-(sinx-cosx)2的图象向左平移π3个单位,得到函数y=g(x)的图象,若x∈[-π2,π2],则函数g(x)的单调递增区间是.答案[-5π12,π12]过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一三角函数的图象及其变换1.(2017课标Ⅰ,9,5分)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+2π3),则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲...
