解三角形挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题2018课标Ⅱ,6,5分余弦定理二倍角公式★★★2017课标Ⅱ,17,12分余弦定理及面积公式二倍角公式和同角三角函数的平方关系2.解三角形及其综合应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2017课标Ⅰ,17,12分正弦定理、余弦定理和三角形面积公式两角和的余弦公式★★★2018课标Ⅲ,9,5分余弦定理和三角形面积公式特殊角的函数值2016课标Ⅰ,17,12分正弦、余弦定理和三角形面积公式两角和的正弦公式分析解读1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题时,需要综合应用这两个定理及三角形有关知识.2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.破考点【考点集训】考点一正弦定理和余弦定理1.(2018广东百校联盟联考,6)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=3sinB,c=❑√5,且cosC=56,则a=()A.2❑√2B.3C.3❑√2D.4答案B2.(2017安徽合肥一模,6)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=2❑√23,bcosA+acosB=2,则△ABC的外接圆面积为()A.4πB.8πC.9πD.36π答案C3.(2018广东茂名二模,14)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,a=4,b=5,c=6,则sin(A+B)sin2A=.答案1考点二解三角形及其综合应用1.(2018福建德化一中、永安一中、漳平一中三校联考,8)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+b+csinA+sinB+sinC=2❑√33,A=π3,b=1,则△ABC的面积为()A.❑√32B.❑√34C.12D.14答案B2.如图,D,C,B在地平面同一直线上,DC=10m,从D,C两地测得A点的仰角分别为30°和45°,则A点离地面的高AB等于()A.10mB.5❑√3mC.5(❑√3-1)mD.5(❑√3+1)m答案D3.(2017河南天一大联考(一),14)在△ABC中,边AB的垂直平分线交边AC于D,若C=π3,BC=8,BD=7,则△ABC的面积为.答案20❑√3或24❑√3炼技法【方法集训】方法1利用正弦、余弦定理解三角形1.(2017广东珠海调研,6)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsinB-asinA=12asinC,则sinB=()A.❑√74B.34C.❑√73D.13答案A2.(2018湖南永州二模,15)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA=2sinB,且a+b=❑√3c,则角C的大小为.答案π33.(2017江西抚州7校联考,15)在△ABC中,D为线段BC上一点(不能与端点重合),∠ACB=π3,AB=❑√7,AC=3,BD=1,则AD=.答案❑√7方法2利用正弦、余弦定理判断三角形的形状1.(2018江西南城一中期中,6)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA-tanBtanA+tanB=c-bc,则这个三角形必含有()A.90°的内角B.60°的内角C.45°的内角D.30°的内角答案B2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.(1)求角A的大小;(2)若sinB+sinC=❑√3,试判断△ABC的形状.解析(1)由2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC,得2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,即bc=b2+c2-a2,所以cosA=b2+c2-a22bc=12,因为0°
