专题四三角函数【真题探秘】4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式①了解任意角的概念和弧度制的概念;②能进行弧度与角度的互化;③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;④理解任意角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,sinxcosx=tanx;⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式2018课标Ⅱ,15,5分利用同角三角函数的基本关系式求值两角和的正弦公式★★★2016课标Ⅲ,5,5分利用同角三角函数的基本关系式求值二倍角公式分析解读1.三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式与诱导公式是高考考查的重点内容,单独命题的概率较低.2.常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简.3.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,分值大约为5分,因此在高考备考中要给予高度重视.破考点练考向【考点集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2020届四川资阳一诊,9)已知角α的顶点在坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,将α的终边按顺时针方向旋转π4后经过点(3,4),则sin2α=()A.-1225B.-725C.725D.2425答案B2.(2020届宁夏顶级名校第一次月考,2)已知tanα=-3,α是第二象限角,则sin(π2+α)=()A.-❑√1010B.-3❑√1010C.❑√105D.2❑√55答案A3.(2019河北唐山二模,4)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点A(2sinα,3)(sinα≠0),则cosα=()A.12B.-12C.❑√32D.-❑√32答案A4.(2019晋冀鲁豫名校期末联考,6)若sin(α+3π2)=35,且α是第三象限角,则cos(α+2019π2)=()A.35B.-35C.45D.-45答案D5.(2019湖南衡阳一中月考,5)已知α是第三象限角,且|cosα3|=-cosα3,则α3是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C6.(2020届甘肃会宁第一中学第一次月考,13)已知扇形的圆心角为32,半径为2,则圆心角所对的弧长为.答案3炼技法提能力【方法集训】方法同角三角函数基本关系式的应用技巧1.(2019湖北武汉4月调研,3)若角α满足sinα1-cosα=5,则1+cosαsinα=()A.15B.52C.5或15D.5答案D2.(2018课标全国Ⅰ文,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=23,则|a-b|=()A.15B.❑√55C.2❑√55D.1答案B3.(2019广东惠州二调,9)已知sinx+cosx=15,x∈[0,π],则tanx的值为()A.-34B.-43C.±43D.-34或-43答案B【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tanα=34,则cos2α+2sin2α=()A.6425B.4825C.1D.1625答案A2.(2018课标Ⅱ,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=.答案-12B组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=13,则cos(α-β)=.答案-792.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-35,-45).(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cosβ的值.解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由角α的终边过点P(-35,-45)得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=45.(2)由角α的终边过点P(-35,-45)得cosα=-35,由sin(α+β)=513得cos(α+β)=±1213.由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-5665或cosβ=1665.思路分析(1)由三角函数的定义得sinα的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.(2)由三角函数的定义得cosα的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cosβ的值.C组教师专用题组(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=(❑√22,-❑√22),n=(sinx,cosx),x∈(0,π2).(1)若m⊥n,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为π3,求x的值.解析(1)因为m⊥n,所以m·n=❑√22sinx-❑√22cosx=0,即sinx=cosx,又x∈(0,π2),所以tanx=sinxcosx=1.(2)易求得|m|=1,|n|=❑√sin2x+cos2x=1.因为m与n的夹角为π3,所...
