专题五平面向量【真题探秘】5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.平面向量的概念及线性运算(1)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;(2)理解向量的几何表示;(3)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;(4)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义2018课标Ⅰ,6,5分平面向量的线性运算★★☆2015课标Ⅰ,7,5分平面向量的线性运算2015课标Ⅱ,13,5分向量共线问题2.平面向量(1)了解平面向量基本定2018课标Ⅲ,13,5分向量的坐标运算向量共线的充要条件★★★基本定理及坐标运算理及其意义;(2)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;(3)理解用坐标表示的平面向量共线的条件2017课标Ⅲ,12,5分平面向量基本定理求三角函数的最值2016课标Ⅱ,3,5分向量的坐标运算向量垂直的充要条件分析解读1.从方向与大小两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.结合向量数乘的意义理解向量共线的条件,并能灵活应用.4.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.5.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.6.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.破考点练考向【考点集训】考点一平面向量的概念及线性运算1.(2019河南平顶山一模,5)在平行四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,且AE=4EC,则⃗DE=()A.34⃗AB-14⃗ADB.34⃗AB+14⃗ADC.45⃗AB-15⃗ADD.45⃗AB+15⃗AD答案C2.(2018湖北孝感二模,8)设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点,则⃗DA+2⃗EB+3⃗FC=()A.12⃗ADB.32⃗ADC.12⃗ACD.32⃗AC答案D3.(2020届百师联盟高三开学摸底联考,7)如图在梯形ABCD中,BC=2AD,DE=EC,设⃗BA=a,⃗BC=b,则⃗BE=()A.12a+14bB.13a+56bC.23a+23bD.12a+34b答案D考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2018海南海口模拟,5)已知两个非零向量a与b,若a+b=(-3,6),a-b=(-3,2),则a2-b2的值为()A.-3B.-24C.21D.12答案C2.(2018江西南昌二中月考,9)D是△ABC所在平面内一点,⃗AD=λ⃗AB+μ⃗AC(λ,μ∈R),则“0<λ<1,0<μ<1”是“点D在△ABC内部(不含边界)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B3.(2019福建福州八校12月联考,8)设向量⃗OA=(1,-2),⃗OB=(a,-1),⃗OC=(-b,0),其中O为坐标原点,且a>0,b>0,若A,B,C三点共线,则1a+2b的最小值为()A.8B.9C.6D.4答案A4.(2019河北六校第一次联考,14)已知向量a=(4,-2),b=(x,-1),c=(3,-4),若a∥b,则(a+b)·c=.答案30炼技法提能力【方法集训】方法1平面向量的线性运算技巧和数形结合的方法1.(2019湖南长沙第六次月考,6)已知M为△ABC内一点,⃗AM=13⃗AB+14⃗AC,则△ABM和△ABC的面积之比为()A.14B.13C.12D.23答案A2.(2018河南郑州一模,9)如图,在△ABC中,N为线段AC上靠近点A的三等分点,点P在线段BN上且⃗AP=(m+211)⃗AB+211⃗BC,则实数m的值为()A.1B.13C.911D.511答案D方法2平面向量基本定理的应用策略与坐标运算技巧1.(2019河北3月质检,6)在△ABC中,O为△ABC的重心.若⃗BO=λ⃗AB+μ⃗AC,则λ-2μ=()A.-12B.-1C.43D.-43答案D2.(2018吉林长春期中,15)向量⃗AB,⃗BC,⃗MN在正方形网格中的位置如图所示,若⃗MN=λ⃗AB+μ⃗BC(λ,μ∈R),则λμ=.答案23.(2018天津六校期中联考,16)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),⃗AB·⃗AD=5,⃗AD2=10.(1)求D点的坐标;(2)若D点在第二象限,用⃗AB,⃗AD表示⃗AC;(3)设⃗AE=(m,2),若3⃗AB+⃗AC与⃗AE垂直,求⃗AE的坐标.解析(1)设D(x,y),由题意得⃗AB=(1,2),⃗AD=(x+1,y),∴{⃗AB·⃗AD=x+1+2y=5,⃗AD2=(x+1)2+y2=10,(3分)即{x+2y=4,(x+1)2+y2=10,解得{x=-2,y=3或{x=2,y=1.∴D点的坐标为(-2,3)或(2,1).(5分)(2) D点在第二象限,∴D(-2,3).∴⃗AD=(-1,3).设⃗AC=k⃗AB+n⃗AD, ⃗AC=(-2,1),∴(-2,1)=k(1,2)+n(-1,3),(7分)∴{-2=k-n,1=2k+3n,∴{k=-1,n=1,∴⃗AC=-⃗AB+⃗AD.(9分)(3) 3⃗AB+⃗AC与⃗AE垂直,∴(3⃗AB+⃗AC)·⃗AE=0,(11分)又 3⃗AB+⃗AC=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),⃗AE=(m,2),∴m+14=0,∴m=-14,∴...
