课时作业10空间位置关系的判断与证明[A·基础达标]1．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．[2020·东北三校第一次联考]已知α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，则下列命题中正确的是()A．若α⊥β，则m∥βB．若α⊥β，则m⊥βC．若m∥β，则α∥βD．若m⊥β，则α⊥β3．在三棱柱ABCA1B1C1中，|AB|＝|BB1|，则AB1与BC1所成角的大小为()A．30°B．60°C．75°D．90°4．正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F，G，P，Q分别为棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中点，则下列叙述中正确的是()A．直线BQ∥平面EFGB．直线A1B∥平面EFGC．平面APC∥平面EFGD．平面A1BQ∥平面EFG5．[2020·沈阳市教学质量检测]已知a，b为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法中正确的是()①若a∥α，α∥β，则a∥β；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β.A．①③B．②③C．①②③D．②③④6．若P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下四个命题：①OM∥平面PCD；②OM∥平面PBC；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA.其中正确的个数是________．7.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在直线______上．8．[2020·广州市调研检测]已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点．若AM⊥平面α，且B∈平面α，则平面α截正方体所得截面的周长为________．9.[2020·全国卷Ⅰ]如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAC；(2)设DO＝，圆锥的侧面积为π，求三棱锥PABC的体积．10．[2020·全国卷Ⅲ]如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1，证明：(1)当AB＝BC时，EF⊥AC；(2)点C1在平面AEF内．[B·素养提升]1．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥DABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的结论是()A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④2.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．在如图所示的四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD＝CD，点E，F分别为PC，PD的中点，则图中的鳖臑有()A．2个B．3个C．4个D．5个3.[2020·西安五校联考]如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为________．4．[2020·福州市质量检测]已知四边形ABCD为正方形，GD⊥平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF，FB，BE，点H为BF的中点，有下述四个结论：①DE⊥BF；②EF与CH所成角为60°；③EC⊥平面DBF；④BF与平面ACFE所成角为45°.其中所有正确结论的编号是________．5.如图，在四面体ABCD中，BA＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°.(1)证明：BD⊥AC；(2)若∠ABD＝60°，BA＝2，四面体ABCD的体积为2，证明：平面BAD⊥平面BCD.6．如图1，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为AB中点．将△ADE沿线段DE折起到△PDE的位置，如图2所示．(1)求证：DE⊥平面PCF；(2)求证：平面PBC⊥平面PCE；(3)在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面CFM∥平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由．课时作业10空间位置关系的判断与证明[A·基础达标]1．解析：若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EF∥GH，故甲是乙成立的充分不必要条件，故选B.答案：B2．解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，令平面ABB1A1为平面α，平面ABCD为平面β，则α⊥β，若A1B所在直线为直线m，则m⊂α，此时直线m与平面β既不平行也不垂直，因此选项A，B均不正确；若A1B1所成直线为直线m，则m⊂α且m∥β，...
