（考黄金）高考数学一轮检测 第5讲 函数与方程函数模型及其应用精讲 精析 新人教A版VIP免费

2013年考题1.（2013福建高考）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x.0的方程的解集不可能是（）A.BCD【解析】选D.本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出检验即得.2.（2013福建高考）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）A.B.C.D.【解析】选A.的零点为x=,的零点为x=1,的零点为x=0,的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零点x(0,),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合。3.（2013海南宁夏高考）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为（）A.4B.5C.6D.7【解析】选C.画出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）＝2x，当2≤x≤3时，f（x）＝x＋2，当x＞4时，f（x）＝10－x，f（x）的最大值在x＝4时取得为6，故选C。4.（2013湖南高考）设函数()yfx在(,)内有定义，对于给定的正数K，定义函数(),(),(),().KfxfxKfxKfxK取函数()2xfx。当=12时，函数()Kfx的单调递增区间为（）A．(,0)B．(0,)C．(,1)D．(1,)【解析】选C.函数1()2()2xxfx，作图易知1()2fxK(,1][1,)x，故在(,1)上是单调递增的.5.（2013江西高考）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（）A．B．C．D．不能确定【解析】选B.设为和轴的交点，则在D内由题意得，，，。6、（2013重庆高考）已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】选B.因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令由同样因为与第三个椭圆无公共点，由可计算得综上知7.（2013山东高考）若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.【解析】设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是答案：8.（2013山东高考）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则【解析】因为是定义在R上的奇函数，且满足,所以。所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知，所以答案：-89.（2013上海高考）已知对于任意实数，函数满足.若方程有2013个实数解，则这2013个实数解之和为.【解析】由奇函数的性质得f(0)=0,其余2012个实数解互为相反数，则这2013个实数解之和为0。答案：0.10.（2013山东高考）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。【解析】方法一（1）如图,由题意知AC⊥BC,,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为（2）,,令得,所以,即,当时,ABCx,即所以函数为单调减函数,当时,,即所以函数为单调增函数.所以当时,即当C点到城A的距离为时,函数有最小值.方法二（1）同上.（2）设,则,,...