一、选择题1．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A.B．4C.D．4或解析：选D.分侧面展开图矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况．2．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是()A．(0，]B．(0，)C．[0，]D．[0，)解析：选C.∵函数f(x)＝的定义域为R，∴ax2＋4ax＋3≥0对x∈R恒成立，当a＝0时有3≥0对x∈R恒成立，符合题意；当a≠0时，要使ax2＋4ax＋3≥0对x∈R恒成立，必须a>0且Δ＝16a2－12a≤0，解得≥a>0.综上a∈[0，]，故选C.3．(2011年高考湖北卷)若定义在R上的偶函数f和奇函数g满足f＋g＝ex，则g＝()A．ex－e－xB.C.D.解析：选D.∵f为偶函数，g为奇函数，∴f＝f，g＝－g.∴f＋g＝f－g＝e－x.又∵f＋g＝ex，∴g＝.4．已知圆面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的面积为S，平面区域D：2x＋y≤4与圆面C的公共区域的面积大于S，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)∪(1,2)D．(－∞，－1)∪(1,2]解析：选C.依题意并结合图形分析可知，圆面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的圆心(a,0)应在不等式2x＋y≤4表示的平面区域内，即有，由此解得a<－1，或1
x2－x的解集为{x|1x2－x的解集为{x|10)上运动，点P是线段MN的中点，且|MN|＝2，动点P的轨迹是曲线C.(1)求曲线C的方程，并讨论C所表示的曲线类型；(2)当m＝时，过点A的直线l与曲线C恰有一个公共点，求直线l的斜率．解：(1)设P(x，y)，M(x1，mx1)，N(x2，－mx2)，依题意得消去x1，x2，整理得＋＝1.当m>1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当0
