（考前大通关）高考数学二轮专题复习第一部分专题突破方略专题四《第一讲不等式的性质与证明》专题针对训练理VIP免费

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一、选择题1．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是()A．a>>B.>>aC.>>aD.>a>解析：选C.取特殊值，如令a＝－1，b＝－2，则可得>>a，故选C.2．若a0，(d－a)(d－b)<0，则()A．a0可知cb；由已知条件(d－a)(d－b)<0又可知a1，b＝sin62°，于是b>a，排除B、D，又>ab>b，从而>b>a，故选C.4．(2011年高考湖北卷)已知向量a＝，b＝，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为()A.B.C.D.解析：选D.∵a＝，b＝，且a⊥b，∴a·b＝2＋3＝0，即2x＋3y－z＝0.又|x|＋|y|≤1表示的区域为图中阴影部分，∴当2x＋3y－z＝0过点B(0，－1)时，zmin＝－3，当2x＋3y－z＝0过点A时，zmax＝3.∴z∈.5．设|a|<1，则P＝|a＋b|－|a－b|与2的大小关系是()A．P>2B．P<2C．P＝2D．不确定解析：选B.P＝|a＋b|－|a－b|<|a＋b＋a－b|＝2|a|<2.二、填空题6．(2010年高考山东卷)已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．解析：因为1＝＋≥2＝2＝，所以xy≤3，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，故xy的最大值为3.答案：37．若x>1，则x＋的最小值为________．解析：x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5，等号当且仅当x－1＝，即x＝3时成立．答案：58．(2010年高考江苏卷)设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤y≤≤9，则的最大值是________．解析：由4≤≤9，得16≤≤81.又3≤xy2≤8，∴≤≤，∴2≤≤27.又x＝3，y＝1满足条件，这时＝27.∴的最大值是27.答案：27三、解答题9．已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求5a－b的范围．解：令5a－b＝x(a－b)＋y(a＋b)＝(x＋y)a＋(－x＋y)b.∴解得又①＋②得7≤5a－b≤14.10．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x的值，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用．解：(1)如图，设矩形的另一边长为am.则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝，所以y＝225x＋－360(x>0)．(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立．即当x＝24m时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10440元．11．一群女生住若干间宿舍，若每间住4人，剩19人无房住；若每间住6人，有一间宿舍住不满，问可能有多少间宿舍？多少名学生？解：设宿舍共有x间，在本题中有如下关系：(1)女生人数为4x＋19；(2)女生人数少于x间宿舍每间住6人时可容纳的总人数；(3)女生人数多于x－1间宿舍每间住6人时可容纳的总人数；(4)房间数为正整数．要同时满足上述条件，可以用下面的不等式组表示：解此不等式组得9.5＜x＜12.5.故房间数可能为10,11,12；人数相应为59,63,67.

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