（考前大通关）高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方略专题五《第二讲 椭圆、双曲线、抛物线》专题针对训练 理VIP免费

一、选择题1．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()A.B.C.D.解析：选D.由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y＝－x，∴－2＝－×4，∴a＝2b.设b＝k，则a＝2k，c＝k，∴e＝＝＝.2．(2010年高考湖南卷)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．4B．6C．8D．12解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x＝－2，由抛物线的定义知：|PF|＝|PE|＝4＋2＝6.3．(2010年高考天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选B.抛物线y2＝24x的准线方程为x＝－6，故双曲线中c＝6.①由双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，知＝，②且c2＝a2＋b2.③由①②③解得a2＝9，b2＝27.故双曲线的方程为－＝1，故选B.4．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.解析：选B.由题意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2，∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac.∴3c2－2ac－5c2＝0，∴5c2＋2ac－3a2＝0.∴5e2＋2e－3＝0，∴e＝或e＝－1(舍去)．5．(2011年高考山东卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A. 双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4，∴圆心为C(3,0)．又渐近线方程与圆C相切，即直线bx－ay＝0与圆C相切，∴＝2，∴5b2＝4a2.①又 －＝1的右焦点F2(，0)为圆心C(3,0)，∴a2＋b2＝9.②由①②得a2＝5，b2＝4.∴双曲线的标准方程为－＝1.二、填空题6．(2010年高考北京卷)已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．解析： 双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，∴c＝4. e＝＝2，∴a＝2，∴b2＝12，∴b＝2. 焦点在x轴上，∴焦点坐标为(±4,0)，渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，化为一般式为x±y＝0.答案：(±4,0)x±y＝07．已知P为抛物线y＝x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(2,0)，则|PA|＋|PM|的最小值是________．解析：如图，抛物线y＝x2，即x2＝4y的焦点为F(0,1)，记点P在抛物线的准线l：y＝－1上的投影为P′，根据抛物线的定义知，|PP′|＝|PF|，则|PP′|＋|PA|＝|PF|＋|PA|≥|AF|＝＝.所以(|PA|＋|PM|)min＝(|PA|＋|PP′|－1)min＝－1.答案：－18．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为________．解析：由y2＝4x得，抛物线的焦点为F(1,0)，过点F且垂直于x轴的直线与该抛物线的交点坐标分别为：A(1,2)，B(1，－2)，又椭圆C右焦点的坐标为(1,0)，椭圆右顶点与A，B构成等腰直角三角形，所以椭圆的右顶点坐标为(3,0)，即a＝3.所以e＝＝.答案：三、解答题9．(2011年高考天津卷)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点．若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程．解：(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)，(c>0)，因为|PF2|＝|F1F2|，所以＝2c.整理得22＋－1＝0，得＝－1(舍)，或＝.所以e＝.(2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝(x－c)．A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝c.得方程组的解不妨设A，B(0，－c)，所以|AB|＝＝c.于是|MN|＝|AB|＝2c.圆心(－1，)到直线PF2的距离d＝＝.因为d2＋2＝42，所以(2＋c)2＋c2＝16.整理得7c2＋12c－52＝0.得c＝－(舍)，或c＝2.所以椭圆方程为＋＝1.10．设F1、F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求E的离心率；(2)设点P(0，－1)满足|PA|＝|PB|，求E的方程．解：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a，...