（考前大通关）高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方略专题五《第三讲 直线与圆锥曲线》专题针对训练 理VIP免费

一、选择题1．已知抛物线y2＝4x,则过点P(－1,1)与抛物线有且只有一个交点的直线的条数是()A．1B．2C．3D．不确定解析：选C.过抛物线外一点P与抛物线只有1个交点的直线有两种：①与对称轴平行(1条)；②切线(2条)．故选C.2．以椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2∶1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于()A.B.C.D.解析：选B.利用圆的性质和椭圆的性质可以求出离心率为.3．P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且PF1·PF2＝0，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于()A．4B．7C．6D．5解析：选B.设|PF1|＝x，|PF2|＝y，则xy＝18，x2＋y2＝4c2，故4a2＝(x－y)2＝4c2－36，又＝，∴c＝5，a＝4，b＝3，得a＋b＝7.4．已知两点M(－3,0)，N(3,0)，点P为坐标平面内一动点，且|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则动点P(x，y)到点M(－3,0)的距离的最小值为()A．2B．3C．4D．6解析：选B.因为M(－3,0)，N(3,0)，所以MN＝(6,0)，|MN|＝6，MP＝(x＋3，y)，NP＝(x－3，y)．由|MN|·|MP|＋MN·NP＝0得6＋6(x－3)＝0，化简整理得y2＝－12x，所以点M是抛物线y2＝－12x的焦点，所以点P到点M的距离的最小值就是原点到点M(－3,0)的距离，最小值为3.5．已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋)D．(2,1＋)解析：选B.由题意易知点F的坐标为(－c,0)，A(－c，)，B(－c，－)，E(a,0)， △ABE是锐角三角形，∴EA·EB>0，即EA·EB＝(－c－a，)·(－c－a，－)>0，整理得3e2＋2e>e4，∴e(e3－3e－3＋1)<0，∴e(e＋1)2(e－2)<0，解得e∈(0,2)，又e>1，∴e∈(1,2)，故选B.二、填空题6．如图所示，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若OA＝(0，－4)，M在y轴上，且AM＝(AB＋AC),点C在x轴上移动，则点B的轨迹E的方程为________．解析： AM＝(AB＋AC)，∴M是BC的中点，设B(x，y)，则M(0，)，C(－x,0)，CB＝(2x，y)，CA＝(x，－4)， ∠C＝90°，∴CB⊥CA，CB·CA＝0.即(2x，y)·(x，－4)＝0，∴x2＝2y.答案：x2＝2y7．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝__________.解析： F(，0)，∴设A(x1，y1)、B(x2，y2),直线AB：y＝x－，与y2＝2px联立，得x2－3px＋＝0.∴x1＋x2＝3p.由弦长公式得，|AB|＝x1＋x2＋p＝4p＝8，得p＝2.答案：28．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF＝2FD，则C的离心率为________．解析：如图，设椭圆C的焦点在x轴上，B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则BF＝(c，－b)，FD＝(xD－c，yD)， BF＝2FD，∴∴∴＋＝1，即e2＝，∴e＝.答案：三、解答题9．抛物线的顶点在原点，焦点在射线x－y＋1＝0(x≥0)上．(1)求抛物线的标准方程；(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出的值．解：(1) 抛物线的顶点在原点，焦点在射线x－y＋1＝0(x≥0)上，∴抛物线的焦点为(0,1)．故抛物线的标准方程为x2＝4y.(2)设A(x1，)、B(x2，)．过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝x－x，y＝x－，其交点坐标M(，)．设AB的直线方程为y＝kx＋1,代入x2＝4y，得x2－4kx－4＝0，∴x1x2＝－4，M(，－1)，∴点M的轨迹为y＝－1. FA＝(x1，－1)，FB＝(x2，－1)，∴FA·FB＝x1x2＋(－1)(－1)＝－(x＋x)－2.而FM2＝(－0)2＋(－1－1)2＝(x＋x)＋2，∴＝－1.10．已知过点A(4,6)的双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(4,0)，直线l过点F且与双曲线右支交于点M、N，点B为双曲线右准线与x轴的交点．(1)求双曲线的方程；(2)若△BMN的面积为36，求直线l的方程．解：(1)由题意，得⇒∴双曲线的方程为－＝1.(2)设直线l的方程为x＝ty＋4.由⇒(3t2－1)y2＋24ty＋36＝0.设M(x1，y1)、N(x2，y2)．∴ 直线l与双曲线右支相交，∴x1x2＝(ty1＋4)(ty2＋4)＝t2y1y2＋4t(y1＋y2)＋16＝t2·＋4t·＋16>0⇒<0⇒t2<，∴S△BMN＝|BF|·|y1－y2|＝·＝＝＝36...