（考前大通关）高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方略专题五《第一讲 直线、线性规划、圆》专题针对训练 理VIP免费

一、选择题1．(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0解析：选A.∵所求直线与直线x－2y－2＝0平行，∴所求直线斜率k＝，排除C、D.又直线过点(1,0)，排除B，故选A.2．点M(t,1)在不等式组所表示的平面区域内，则整数t等于()A．－1B．0C．2D．3解析：选B.⇒⇒⇒t＝0.3．已知直线l与直线3x＋4y＋1＝0平行且它们之间的距离为4，如果原点(0,0)位于已知直线与直线l之间，那么l的方程为()A．3x＋4y＝0B．3x＋4y－5＝0C．3x＋4y－19＝0D．3x＋4y＋21＝0解析：选C.与直线3x＋4y＋1＝0平行的直线可设为3x＋4y＋m＝0，由两平行线之间的距离公式可得＝4⇒m＝－19或m＝21，即直线方程为3x＋4y＋21＝0或3x＋4y－19＝0，原点位于直线l与直线3x＋4y＋1＝0之间，可将点(0,0)代入两直线解析式，乘积为负的即为所求，故应选C.4．(2010年高考江西卷)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是()A．[－，0]B．[－，]C．[－，]D．[－，0]解析：选B.如图，若|MN|＝2，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d2＝22－()2＝1.∵直线方程为y＝kx＋3，∴d＝＝1，解得k＝±.若|MN|≥2，则－≤k≤.5．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)解析：选D.曲线C的方程可化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圆心为(－a,2a)，要使得圆C所有的点均在第二象限内，则圆心(－a,2a)必须在第二象限，从而有a>0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到纵坐标轴的最短距离为|－a|，则有|－a|>2，故a>2.二、填空题6．(2010年高考广东卷)已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是________．解析：设圆心坐标为(a,0)(a<0),则由圆心到直线的距离为知＝，故a＝－2.因此圆O的方程为(x＋2)2＋y2＝2.答案：(x＋2)2＋y2＝27．(2011年高考湖北卷)过点的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为__________．解析：由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y＋2＝k，又圆的方程可化为2＋2＝1，圆心为，半径为1，∴圆心到直线的距离d＝＝，解得k＝1或.答案：1或8．两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为________．解析：由两圆的方程可知它们的圆心坐标分别为(－1,1)，(2，－2)，则过它们圆心的直线方程为＝，即y＝－x.根据圆的几何性质可知两圆的交点应关于过它们圆心的直线对称，故由P(1,2)可得它关于直线y＝－x的对称点即Q点的坐标为(－2，－1)．答案：(－2，－1)三、解答题9．如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标(－2,0)，直角顶点B的坐标为(0，－2)，顶点C在x轴上．(1)求BC边所在直线的方程；(2)圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．解：(1)kAB＝＝－.∴kBC＝－＝，∴直线BC的方程为y＋2＝(x－0)，即y＝x－2.(2)由直线BC的方程可得C点坐标为(4,0)，又圆M以线段AC为直径，AC的中点M的坐标为(1,0)，半径为3，∴圆M的方程为x2＋y2－2x－8＝0.10．已知曲线x2＋y2－4x－2y－k＝0表示的图象为圆．(1)若k＝15，求过该曲线与直线x－2y＋5＝0的交点，且面积最小的圆的方程；(2)若该圆关于直线x＋y－4＝0的对称圆与直线6x＋8y－59＝0相切，求实数k的值．解：(1)当k＝15时，(x－2)2＋(y－1)2＝20，设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)．∵已知圆的圆心(2,1)到直线x－2y＋5＝0的距离为，则∴r＝＝，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝15.(2)已知圆的圆心(2,1)关于y＝－x＋4的对称点为(3,2)，∴点(3,2)到6x＋8y－59＝0的距离为＝，即r＝.∴＝，∴k＝.11．已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；(2)若OP·OQ＝－2，求实数k的值．解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，即＝＝r，解得a＝0，r＝2，所以圆C的方程是x2＋y2＝4.(2)因为OP·OQ＝2×2×cos〈OP，OQ〉＝－2，且OP与OQ的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圆心到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1，又d＝，所以k＝0.