（考前大通关）高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方略专题一《第四讲 导数及其应用》专题针对训练 理VIP免费

一、选择题1．(2010年高考课标全国卷)曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2解析：选A.易知点(－1，－1)在曲线上，且y′＝＝，∴切线斜率k＝y′|x＝－1＝＝2.由点斜式得切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.2．函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)>0，则下列结论中正确的是()A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点C．x＝－1不是函数f(x)的极值点D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值点解析：选D.由题意，得x>－1，f′(x)>0或x<－1，f′(x)<0，但函数f(x)在x＝－1处未必连续，即x＝－1不一定是函数f(x)的极值点，故选D.3．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数解析：选D.由函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，可得a的取值范围为a<1，又g(x)＝＝x＋－2a，则g′(x)＝1－.易知在x∈(1，＋∞)上g′(x)>0，所以g(x)为增函数．4．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥B．m>C．m≤D．m<解析：选A.因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－，不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.5．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A．1B．2C．0D.解析：选B. 函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴≥1，得a≥2.又 g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.二、填空题6．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________.解析：因为f(x)＝3x2＋2xf′(2)，所以f′(x)＝6x＋2f′(2)，于是f′(2)＝12＋2f′(2)，解得f′(2)＝－12，故f′(x)＝6x－24，因此f′(5)＝6.答案：67．曲线f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b、c∈R)经过点P(0,2a2＋8)，且在点Q(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴，则的最小值为________．解析：由已知曲线f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b、c∈R)经过点P(0,2a2＋8)知c＝2a2＋8.又知其在点Q(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴，∴f′(－1)＝0，即－2a＋b＝0，b＝2a.∴＝＝a＋. a>0，∴＝a＋≥4，即的最小值为4.答案：48．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1,1)上不单调；③函数f(x)在x＝－处取到极大值；④函数f(x)在x＝1处取到极小值．其中正确的说法有________．解析：由图可知，当x<－1时，xf′(x)<0，故f′(x)>0，即函数f(x)在(－∞，－1)上单调递增；当－10，故f′(x)<0，即函数f(x)在(－1,0)上单调递减，因此f(x)在x＝－1时取得极大值；根据对称性可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故在x＝1时取得极小值．故①④正确．答案：①④三、解答题9．已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a、b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．解：(1)因为函数f(x)＝ax2＋blnx，所以f′(x)＝2ax＋.又函数f(x)在x＝1处有极值，所以即解得(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，∴f′(x)＝x－＝.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘极小值↗所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)．10．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．解：(1)当a＝2时，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1，f′(x)＝3(x－2＋)(x－2－)．当x∈(－∞，2－)时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，2－)上单调增加；当x∈(2－，2＋)时，f′(x)<0，f(x)在(2－，2＋)上单调减少；当x∈(2＋，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(2＋，＋∞)上单调增加．综上，f(x)的单调增区间是(－∞，...