80分小题精准练(三)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,4,6}，B＝{1,4,7,8}，则A∩(∁UB)＝()A．{4}B．{2,3,6}C．{2,3,7}D．{2,3,4,7}B[ U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{2,3,4,6}，B＝{1,4,7,8}，∴∁UB＝{2,3,5,6}，A∩(∁UB)＝{2,3,6}．故选B．]2．已知复数z满足z·i2020＝1＋i2019(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部是()A．－1B．1C．－iD．iA[ i4＝1，∴i2020＝i4×505＝1，i2019＝i4×504＋3＝－i，则z·i2020＝1＋i2019化为z＝1－i，∴z的虚部为－1.故选A．]3．在等差数列{an}中，a2＋a4＋a6＝－3，a3＋a5＋a7＝6，则S8＝()A．3B．4C．5D．6B[由a2＋a4＋a6＝－3，a3＋a5＋a7＝6，则3(a2＋a7)＝3，解得a2＋a7＝1，S8＝＝4.故选B．]4．已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值为()A．4B．2C．1D．C[先根据x，y满足线性约束条件画出可行域，平移直线2x＋y＝0，当直线z＝2x＋y过点B(0,1)时，z取最小值为1.故选C．]5．若函数f＝满足f(x)＝的x的值()A．－B．－1C．或－1D．或－C[当x＞0时，1－3x＝，解得x＝；当x≤0时，2x＝，解得x＝－1.综上可得x＝或x＝－1.故选C．]6．若sin＝，则cos的值为()A．－B．－C．D．B[ sin＝，∴cos＝，∴cos＝cos2＝2cos2－1＝2×－1＝－.故选B．]7．在△ABC中，a，b，c，分别是内角A，B，C的对边，若sinCcosB＝sinB，则边长b为()A．1B．C．D．2D[由sinCcosB＝sinB，∴sinCcosB＋cosCsinB＝asinB，sin(B＋C)＝asinB，sinA＝asinB，∴a＝ab，∴b＝2故选D．]8．已知直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，若P，Q分别在AA1，CC1上，且AP＝AA1，CQ＝CC1，则四棱锥BAPQC的体积是()A．VB．VC．VD．VB[如图，过P作PG∥AB交BB1于G，连接GQ，在三棱柱ABCPQG中，由等积法可得VBAPQC＝VABCPQG， AP＝AA1，CQ＝CC1，∴VABCPQG＝VABCA1B1C1，∴VBAPQG＝VABCPQG＝×VABCA1B1C1＝V.故选B．]9．(2020·天津六校联考)为了从甲、乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分进行统计，得到如图所示的茎叶图，甲、乙的平均得分分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是()A．x甲＞x乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛B．x甲＞x乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛C．x甲＜x乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛D．x甲＜x乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛B[法一：由茎叶图可得，甲的得分比较集中在20～30，而乙的得分比较集中在10～20，所以x甲＞x乙，且甲比乙更稳定，应选甲参加比赛，故选B．法二：x甲＝×(18＋23＋26＋28＋28＋31)＝，x乙＝×(12＋18＋19＋25＋26＋32)＝22，所以x甲＞x乙．又甲的得分比较集中，而乙的得分比较分散，所以甲比乙更稳定，应选甲参加比赛，故选B．]10．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是()A．B．C．D．D[在不超过30的素数中所有的素数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的个数4个，即(3,5)，(5,7)，(11,13)，(17,19)，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率为，故选D．]11．若函数f(x)＝lnx＋ax2－2在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．C．(－8，＋∞)D．(－2，＋∞)C[f′(x)＝＋2ax，若f(x)在区间内存在单调递增区间，则f′(x)＞0在x∈有解，故a＞min，而g(x)＝－在递增，g(x)＞g＝－8，故a＞－8，故选C．]12．已知直线l：x－y＋3＝0与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)交于A，B两点，点P(1,4)是弦AB的中点，则双曲线C的离心率为()A．B．2C．D．D[由A，B为直线l：x－y＋3＝0与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的交点，可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得－＝1，－＝1，两式相减可得＝，由点P(1,4)是弦AB的中点，可得x1＋x2＝2，y1＋y2＝8，可得＝，即有...
