80分小题精准练(七)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x}，B＝{x≤4}，则()A．A∩B＝{x}B．A∩B＝{x}A．A∪B＝{x}D．A∪B＝{x}B[B＝{x≤4}＝{x≤22}＝{x≤2}，故A∩B＝{x}，故选B．]2．若复数z满足(1＋i)·z＝5，则z的共轭复数表示的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A[(1＋i)·z＝5，z＝＝＝，＝＋i，故位于第一象限，选A．]3．已知向量a＝(－3,2)，b＝(2，－1)，若(a－μb)⊥b，则实数μ的值为()A．B．－C．D．－B[(a－μb)＝(－3－2μ，2＋μ)，又因(a－μb)⊥b，则2(－3－2μ)＋(2＋μ)·(－1)＝0，∴－8＝5μ，μ＝－，故选B．]4.等比数列{an}的各项均为正实数，其前n项和为Sn.若a3＝4，a2a6＝64，则S5＝()A．32B．31C．64D．63B[法一：设首项为a1，公比为q，因为an>0，所以q>0，由条件得解得所以S5＝31，故选B．法二：设首项为a1，公比为q，由a2a6＝a＝64，因为an>0，所以a4＝8，又a3＝4，所以q＝2，又因为a1·q2＝4所以a1＝1，所以S5＝31，故选B．]5．要得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos的图象()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度A[函数y＝cos＝cos，转换为y＝sin＝sin，将函数的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象．]6．已知a>0，且b>0，且，的等差中项为2，则a＋2b的最小值为()A．B．C．D．D[，的等差中项为2，可得＋＝4，a＋2b＝(a＋2b)＝≥×(5＋4)＝，当且仅当＝时，等号成立，故a＋2b的最小值为.]7．一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的体积为()A．32－4πB．32－2πC．64－4πD．64－2πC[由三视图还原原几何体如图，该几何体为棱长为4的正方体挖去一个四分之一圆柱，圆柱的底面半径为2，高为4.则该几何体的体积为4×4×4－×π×22×4＝64－4π，故选C．]8．已知实数x，y满足则目标函数z＝log2的最小值为()A．0B．1C．2D．3A[作出不等式组表示的平面区域为如图阴影部分所示，由图可得，A，B，C，平移直线3x－y＝0，可知1≤3x－y≤10，所以zmin＝log21＝0，故选A．]9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是()A．n＜5B．n＜6C．n≤6D．n＜9C[模拟执行程序框图，可得S＝0，n＝2；满足条件，S＝，n＝4；满足条件，S＝＋＝，n＝6；满足条件，S＝＋＋＝，n＝8；由题意知，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为.故判断框中填写的内容可以是n≤6.故选C．]10．设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率为－，则△PAF的面积为()A．2B．4C．8D．8B[设准线与x轴交于点Q，因为直线AF的斜率为－，＝2,∴∠AFQ＝60°，＝4，又因为＝，所以△PAF是边长为4的等边三角形，所以△PAF的面积为×2＝×42＝4，故选B．]11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段RS分为两线段RT，TS，使得其中较长的一段RT是全长RS与另一线段TS的比例中项，即满足＝＝≈0.618.后人把这个数称为黄金分割数，把点T称为线段RS的黄金分割点．如图：在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为()A．B．－2C．D．B[ ＝，∴＝1－＝.∴＝＝＋1－＝3－，∴＝1－(3－)＝－2，∴P＝＝＝－2.]12．双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作线段F2P与双曲线C的右支交于点Q，且Q为PF2的中点．若等腰△PF1F2的底边PF2的长等于双曲线C的半焦距，则双曲线C的离心率为()A．B．C．D．C[连接QF1(图略)，由条件知QF1⊥PF2，且＝.由双曲线定义知＝2a＋，在Rt△F1QF2中，＋＝2，解得双曲线C的离心率e＝，故选C．]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．数列{an}中，若an＋1＝an＋k(k为常数),a2＋a8＝10，则S9＝________.45[由an＋1＝an＋k(k为常数)可知数列{an}是等差数列，S9＝＝＝45.]14．已知函数f(x)＝ln为奇函数，则a＝________.1或－1[因为f(x)＝ln为奇...
