80分小题精准练(十)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，集合A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝()A．{x|x≤－3或x≥1}B．{x|x＜－1或x≥3}C．{x|x≤3}D．{x|x≤－3}D[因为B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3＜x＜1}，所以A∪B＝{x|x＞－3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故选D．]2．已知i是虚数单位，若z＋＝，则|z|＝()A．1B．C．2D．B[＝＝－i，＝＝＝－i，所以＝(－i)2020＝i2020＝i505×4＝i4＝1，所以由z＋＝，得z－i＝1，z＝1＋i，所以|z|＝.故选B．]3.如图是挪威著名画家爱德华·蒙克的作品《呐喊》的等比例缩小的图形．图中一共有3个人，仔细研究这三个人的站姿不难发现他们的脚的连线近似共线，他们的头也近似共线，这利用的相关数学知识最贴切的是()A．解析几何中的直线方程B．空间几何中的点与线的位置关系C．平面几何中的有关定理D．画法几何中的透视关系B[我们认为人与地面垂直，人之间相互平行，根据空间几何中的点与线的位置关系，可得：三个人的脚的连线近似共线，他们的头也近似共线，故选B．]4．某养猪场定购了一批仔猪，从中随机抽查了100头仔猪的体重(单位：斤)，经数据处理得到如图①的频率分布直方图，其中体重最轻的14头仔猪的体重的茎叶图如图②，为了将这批仔猪分栏喂养，需计算频率分布直方图中的一些数据，其中a＋b的值为()图①图②A．0.144B．0.152C．0.76D．0.076B[由题意得2(c＋d)×5＝＝0.24，∴a＋b＝＝0.152.故选B．]5．已知双曲线x2－y2＝1的左右焦点为F1，F2，点A在双曲线的右支上，且AF2⊥x轴，则△AF1F2的周长为()A．4＋2B．4＋C．2＋2D．6＋2A[由题知|AF2|＝1，|F1F2|＝2，再由双曲线定义知|AF1|－|AF2|＝2，∴|AF1|＝3，所以△AF1F2的周长为4＋2.]6.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为AD，AB的中点，且EF∩AC＝H，若DH＝λAD＋μAB，则λ＋μ＝()A．B．C．D．－D[连接BD，交AC于点O，易知AH＝AO，AO＝AC，所以AH＝AC，所以DH＝DA＋AH＝DA＋AC＝－AD＋AB，所以λ＋μ＝－.]7．已知变量x，y满足则目标函数z＝x－2y的最大值为()A．－1B．1C．2D．3C[作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由图可得，目标函数z＝x－2y在点B(2,0)处取得最大值，且最大值为2.]8．(2020·衡水中学模拟)明朝数学家程大位将“孙子定理”(也称“中国剩余定理”)编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为()A．53B．54C．158D．263A[按程序框图知n的初值为263，代入循环结构，第一次循环n＝158，第二次循环n＝53,53＜105，退出循环，n的输出值为53，故选A．]9．已知f(x)＝x3＋ax2＋(b－4)x(a>0，b>0)在x＝1处取得极值，则＋的最小值为()A．B．3＋2C．3D．2C[由f(x)＝x3＋ax2＋(b－4)x(a>0，b>0)，得f′(x)＝x2＋2ax＋b－4.由题意得f′(1)＝12＋2a＋b－4＝0，则2a＋b＝3，所以＋＝×＝(2a＋b)＝≥＝3，当且仅当＝，即a＝b＝1时，等号成立．故＋的最小值为3.故选C．]10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A．3πB．C．6πD．12πA[由题意可知，几何体是边长为1的正方体的一部分ABDA1B1C1D1，几何体外接球就是正方体的外接球，半径为，外接球的表面积为：4π×＝3π.故选A．]11．已知函数f＝cosx＋cos，则有()A．它的一个对称中心为(0,0)B．关于x＝0对称C．它的一个周期为πD．它的一个周期为2πD[对于A，因为f＋f＝cos＋cos＋cosx＋cos＝2cosx＋2cos3cosx≠0，所以A是错误的；对于B，因为f＝cos＋cos＝cosx＋cos≠f，所以f不关于x＝0对称，所以B错误；对于C，因为f＝cos＋cos＝－cosx－cos≠f，所以C也是错误的；对于D，因为f＝cos＋cos(3－x＋2π)＝cosx＋cos(3－x)＝f，所以D是正确的．]12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝ex(x＋1)，给出下列命题：①当x＞0时，f(x)＝ex(1－x)；②函数f(x)有2个零点；③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；...
