专题限时集训(六)直线与圆、抛物线椭圆、双曲线1．(2018·全国卷Ⅱ)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±xA[因为双曲线的离心率为，所以＝，即c＝a.又c2＝a2＋b2，所以(a)2＝a2＋b2，化简得2a2＝b2，所以＝.因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以y＝±x.故选A．]2．(2018·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为()A．1－B．2－C．D．－1D[在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，∠PF2F1＝60°，设|PF2|＝m，则2c＝|F1F2|＝2m，|PF1|＝m，又由椭圆定义可知2a＝|PF1|＋|PF2|＝(＋1)m，则e＝＝＝＝－1，故选D．]3．(2020·全国卷Ⅲ)在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若AC·BC＝1，则点C的轨迹为()A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线A[以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，设A(－a,0)，B(a,0)，C(x，y)，则AC＝(x＋a，y)，BC＝(x－a，y)， AC·BC＝1，∴(x＋a)(x－a)＋y·y＝1，∴x2＋y2＝a2＋1，∴点C的轨迹为圆，故选A．]4．(2020·全国卷Ⅱ)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为()A．B．C．D．B[因为圆与两坐标轴都相切，点(2,1)在该圆上，所以可设该圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2(a>0)，所以(2－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，所以圆心到直线2x－y－3＝0的距离为＝或＝，故选B．]5．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[，3]D．[2，3]A[由题意知圆心的坐标为(2,0)，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝2，所以圆上的点到直线的最大距离是d＋r＝3，最小距离是d－r＝.易知A(－2,0)，B(0，－2)，所以|AB|＝2，所以2≤S△ABP≤6.故选A．]6．(2019·全国卷Ⅰ)双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为()A．2sin40°B．2cos40°C．D．D[由已知可得－＝tan130°，∴＝tan50°，∴e＝＝＝＝＝＝，故选D．]7．(2020·全国卷Ⅰ)设F1，F2是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为()A．B．3C．D．2B[法一：设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1(－2,0)，F2(2,0)，又|OP|＝2，所以|OP|＝|OF1|＝|OF2|，所以△PF1F2是直角三角形，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝16.不妨令点P在双曲线C的右支上，则有|PF1|－|PF2|＝2，两边平方，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝4，又|PF1|2＋|PF2|2＝16，所以|PF1|·|PF2|＝6，则S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝×6＝3，故选B．法二：设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1(－2,0)，F2(2,0)，又|OP|＝2，所以|OP|＝|OF1|＝|OF2|，所以△PF1F2是直角三角形，所以S△PF1F2＝＝＝3(其中θ＝∠F1PF2)，故选B．]8．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A．B．C．D．A[由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，∴＝，∴e＝＝＝＝＝.故选A．]9．(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为()A．B．2C．2D．3C[由题知直线MF的方程为y＝(x－1)，与抛物线y2＝4x联立得3x2－10x＋3＝0，解得x1＝，x2＝3，因为点M在x轴上方，所以M(3,2)，因为MN⊥l，所以N(－1,2)，因为F(1,0)，所以直线NF的方程为y＝－(x－1)．所以M到直线NF的距离为＝2.故选C．]10．(2019·全国卷Ⅱ)设F为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为()A．B．C．2D．A[令双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点F的坐标为(c,0)，则c＝.如图所示，由圆的对称性及条件|PQ|＝|OF|可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQ...
