课时作业3平面向量、算法初步一、选择题1．已知向量i与j不共线，且AB＝i＋mj，AD＝ni＋j，m≠1.若A，B，D三点共线，则mn＝()A.B．2C．1D．－32．[2020·全国统一考试模拟卷]设向量a＝(1,1)，b＝(－1,3)，c＝(2,1)，且(a－λb)⊥c，则λ＝()A．3B．2C．－2D．－33.[2020·西安五校联考]如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则AB＝()A.AC－ADB．2AC－2ADC.AD－ACD．2AD－2AC4．[2020·郑州市第一次质量预测]已知向量a与b的夹角为，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝()A.B.C．1D.5．[2020·福州市适应性考试]已知两个单位向量e1，e2，若(e1－2e2)⊥e1，则e1，e2的夹角为()A.B.C.D.6．[2020·合肥第一次教学检测]若执行如图的程序框图，则输出i的值等于()A．2B．3C．4D．57．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，AB·BC＝1，则△ABC的面积为()A.B．1C.D.8．[2020·开封市第一次模拟考试]已知{Fn}是斐波那契数列，则F1＝F2＝1，Fn＝Fn－1＋Fn－2(n∈N*且n≥3)．如图程序框图表示输出斐波那契数列的前n项的算法，则n＝()A．10B．18C．20D．229．[2020·武汉市学习质量检测]若e1，e2是夹角为的两个单位向量，而a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2，则向量a和b的夹角为()A.B.C.D.10．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝，则判断框内填入的条件不可以是()A．k≤7?B．k<7?C．k≤8?D．k<8?11.[2020·长沙市统一模拟考试]如图，在正方形ABCD中，E是DC的中点，点F满足CF＝2FB，那么EF＝()A.AB－ADB.AB＋ADC.AB－ADD.AB＋AD12．已知|OA|＝3，|OB|＝2，OC＝mOA＋nOB，m，n∈R，若OA与OB的夹角为60°，且OC⊥AB，则的值为()A.B.C．6D．4二、填空题13．[2020·合肥第一次教学检测]已知向量a＝(1,1)，b＝(m，－2)，且a∥(a＋2b)，则实数m的值等于________．14．[2020·江西五校联考]已知两个单位向量a和b的夹角为120°，则a＋b在b方向上的投影为________．15．已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP＝(AB＋AC)，则|PD|＝________；PB·PD＝________.16．已知平面上有四点O，A，B，C，向量OA，OB，OC满足OA＋OB＋OC＝0，OA·OB＝OB·OC＝OC·OA＝－1，则△ABC的周长是________．课时作业3平面向量、算法初步1．解析： A，B，D三点共线，∴AB∥AD，设AB＝λAD，则∴mn＝1.故选C.答案：C2．解析：a－λb＝(1＋λ，1－3λ)，由(a－λb)⊥c，得(1＋λ，1－3λ)·(2,1)＝0，即2＋2λ＋1－3λ＝0，解得λ＝3.答案：A3．解析：连接CD，因为C，D是半圆弧的两个三等分点，所以CD∥AB，且AB＝2CD，所以AB＝2CD＝2(AD－AC)＝2AD－2AC，故选D.答案：D4．解析：|2a－b|2＝(2a－b)2＝4|a|2－4|a|·|b|cos〈a，b〉＋|b|2＝4－2|b|＋|b|2＝3，解得|b|＝1.故选C.答案：C5．解析：因为(e1－2e2)⊥e1，所以(e1－2e2)·e1＝0，所以e＝2e2·e1，所以cos〈e1，e2〉＝，又〈e1，e2〉∈[0，π]，所以〈e1，e2〉＝，故选B.答案：B6．解析：i＝0，x＝4，y＝1，进入循环体，得x＝8，y＝2，此时x>y，i＝1，得x＝16，y＝6，此时x>y，i＝2，得x＝32，y＝22，此时x>y，i＝3，得x＝64，y＝86，此时x
