课时作业7数列通项与求和[A·基础达标]1．在数列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a3等于()A．－B.C．－D.2．数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n＋1，bn＝(－1)nan(n∈N*)，则数列{bn}的前50项和为()A．49B．50C．99D．1003．[2020·贵阳市第一学期监测考试]设单调递增等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＝10，a2a3a4＝64，则正确的是()A．Sn＝2n－1－1B．an＝2nC．Sn＋1－Sn＝2n＋1D．Sn＝2n－14．已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝()A．9B．15C．18D．305．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则该数列的第16项为()A．98B．112C．144D．1286．若数列{an}满足a1＝1，an＋1－an－1＝2n.则an＝________.7．设等差数列{an}满足a2＝5，a6＋a8＝30，则an＝______，数列的前n项和为________．8．数列{an}中，a1＝0，an－an－1－1＝2(n－1)(n∈N*，n≥2)，若数列{bn}满足bn＝n··n－1，则数列{bn}的最大项为第________项．9．设数列{an}满足：a1＝1,3a2－a1＝1，且＝(n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且b1＝，4bn＝an－1an(n≥2)，求Tn.10．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且a1＝1，a3＋a4＝12，b1＝a2，b2＝a5.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝(－1)nanbn(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.[B·素养提升]1．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：(1)构造数列1，，，，…，；①(2)将数列①的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，a4，…，an.则a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝()A.B.C.D.2．[2020·东北三校第一次联考]已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋2，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记bn为数阵从左至右的n列，从上到下的n行共n2个数的和，则数列的前6项和为()a1a2a3…ana2a3a4…an＋1a3a4a5…an＋2……………anan＋1an＋2…a2n－1A.B.C.D.3．已知等差数列{an}满足a3＝－1，a4＋a12＝－12，则数列{an}的通项公式an＝________；若数列的前n项和为Sn，则使Sn>的最大正整数n为________．4．已知数列{an}的各项均为正数，且a1＝1，对于任意的n∈N*，均有an＋1＝2an＋1，bn＝2log2(1＋an)－1.若在数列{bn}中去掉{an}的项，余下的项组成数列{cn}，则c1＋c2＋…＋c100的值为________．5.为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该超市第n年需要付出的超市维护和工人工资等费用为an万元，已知{an}为等差数列，相关信息如图所示．(1)求an；(2)该超市第几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)(3)该超市经营多少年，其年平均盈利最大？最大值是多少？(年平均盈利＝)6．[2020·天津卷]已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1＝1，a5＝5(a4－a3)，b5＝4(b4－b3)．(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn，求证：SnSn＋2
