几个常见理性双矩阵经济博弈的期望均衡分析1姜殿玉淮海工学院经济管理系，江苏，连云港，222001摘要：关于完全信息静态博弈，有纯Nash均衡，混合Nash均衡和相关均衡等概念。如果每个局中人除了博弈的结构以外其他一无所知是全体局中人的共同知识（称为完全静态的），那么期望均衡是在极大熵准则是全体局中人的共同知识的条件下的一种均衡。本文首先介绍理性对策及其期望均衡的概念，然后由此分析了在文献中经常出现的一些经典博弈的期望均衡的结果，并与混合Nash均衡结果进行比较。说明对于完全静态博弈，当局中人比通常情况下聪明（极大熵准则是他们的共同知识）的时候，其决策结果比混合Nash均衡更为确定和具有理性。关键词：极大熵准则，完全静态博弈，混合Nash均衡，期望均衡ExpectedEquilibriumAnalysisonSomeRationalEconomicsBi-matrixGamesJIANGDianyuSchoolofEconomicalManagement,HuaihaiInstituteofTechnology,Lianyungang,222001,ChinaAbstract:Inastaticgamewithcompleteinformation,wehavetheconceptsofpureNashequilibria,mixedNashequilibriaandcorrelatedequilibria.Ifitisalltheplayers’commonknowledgethateveryplayerknowsnothingexceptstructureofthegame,calledcompletelystatic,thenasocalledexpectedequilibriumwasdefinedthatisanequilibriuminthecasethatmaximumentropyprincipleisalltheplayers’common.Inthispaper,weintroducetheconceptsofarationalgameanditsexpectedequilibria,thenanalysistheexpectedequilibriainsomeclassicalgamesinmanyliteratures.WecomparetheexpectedequilibriaandmixedNashequilibriainthesegamesaswell.Theresultsshowthatforacompletelystaticgametheplayers’decisionresultsaremorecertainandrationaliftheyaremoreintelligent,i.e.1基金项目：国家自然科学基金（78970025）作者简介：姜殿玉（1955-），男，辽宁凌源市人，教授。研究方向：博弈论与决策经营分析。maximumentropyprincipleistheircommon.Keywords:maximumentropyprinciple;completelystaticgame;mixedNashequilibrium;expectedequilibrium1引言传统的完全信息静态博弈假定（1）局中人的集合，（2）每个局中人的行动集合和（3）博弈的效用函数是全体局中人的共同知识[1]。但是并不要求全体局中人的共同知识的集合中不含有其他成分。如果这种博弈不含有其他成分，那么就称为完全静态博弈[2-4]。如果局中人的共同知识集合中有并且仅仅有（1），（2），（3）和（4）极大熵准则[5]：如果局中人对于可能发生的随机事件仅仅有一部分信息，那么他在决策时应该选择使得不知道的信息的不确定性达到最大的策略，那么这个博弈称为理性博弈[2-4]。文献[2，7]关于理性博弈引进了期望均衡的概念，并且给出其算法。文献[2]对于经典的博弈问题——囚徒困境、夫妻争执和鹰-鸽博弈用期望均衡的概念进行了探讨，所得结论是经典均衡无法得到的，并且更符合实际。本文首先介绍理性对策及其期望均衡的概念，然后由此分析了在文献中经常出现的一些经典博弈的期望均衡的结果，并与混合Nash均衡结果进行比较。说明对于完全静态博弈，当局中人比通常情况下聪明（极大熵准则是他们的共同知识）的时候，其决策结果比混合Nash均衡更为确定和具有理性，且均衡的计算非常简洁。2、理性双矩阵博弈设1和2是两个局中人，和分别是局中人1和2的行动集合。和分别是局中人1和2的支付矩阵，即当剧中人1和2分别采用行动和时，局中人1和2分别得到效用和。设单纯形，分别是局中人2和1的判断集合[9]，即表示局中人2判断局中人1以概率选择行动，表示局中人1判断局中人2以概率选择行动。设ξ是可能取值为1，2，……，n的随机变量，其概率分布列为Pr{ξ=i}=pi，i=1，2，⋯，n，那么对于不同的概率分布列，随机变量取值的不确定性可能不同．例如对于三个服从0-1分布的随机变量Pr{ξ1=0}=0，Pr{ξ1=1}=1；Pr{ξ2=0}=0.3，Pr{ξ2=1}=0.7；Pr{ξ3=0}=0.5，Pr{ξ3=1}=0.5，ξ1的不明确性最小：ξ1几乎必然取1；ξ2的不明确性次之，而ξ3的不明确性最大：以同样的可能性取0和1．给定随机变量ξ的分布列Pr{...
