第1页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共9页钢管订购和运输优化模型要铺设一条A1→A2→⋯→A15的输送天然气的主管道,如图一所示(见反面)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,⋯S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi万元，如下表：i1234567si80080010002000200020003000pi1601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)≤300301～350351～400401～450451～500运价(万元)2023262932里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点A1,A2,⋯,A15，而是管道全线）。第2页共9页第1页共9页A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共9页问题：（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。思考题：（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。第3页共9页第2页共9页A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)图二编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共9页一．基本假设：1．沿铺设的主管道以有公路或者有施工公路。2．在主管道上，每公里卸1单位的钢管。3．公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）4．在计算总费用时，只考虑运输费和购买钢管的费用，而不考虑其他费用。5．在计算钢厂的产量对购运计划影响时，只考虑钢厂的产量足够满足需要的情况，即钢厂的产量不受限制。第4页共9页第3页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共9页6．假设钢管在铁路运输路程超过1000km时，铁路每增加1至100km，1单位钢管的运价增加5万元。二．符号说明：Si：第i个钢厂；i=1,2,⋯,7si：第i个钢厂的最大产量；i=1,2,⋯,7Aj：输送管道（主管道）上的第j个点；j=1,2,⋯,15pi：第i个钢厂1单位钢管的销价；i=1,2,⋯,7xij：钢厂Si向点Aj运输的钢管量；i=1,2,⋯,7j=1,2,⋯,15tj：在点Aj与点Aj+1之间的公路上，运输点Aj向点Aj+1方向铺设的钢管量；j=1,2,3,⋯,14(t1=0)aij：1单位钢管从钢厂Si运到结点Aj的最少总费用，即公路运费﹑铁路运费和钢管销价之和；i=1,2,⋯,7j=1,2,⋯,15bj：与点Aj相连的公路和铁路的相交点；j=2,3,⋯,15Aj.j+1：相邻点Aj与Aj+1之间的距离；j=1,2,⋯,14三．模型的建立与求解问题一：讨论如何调整主管道钢管的订购和运输方案使总费用最小由题意可知，钢管从钢厂Si到运输结点Aj的费用aij包括钢管的销价﹑钢管的铁路运输费用和钢管的公路运输费用。在费用aij最小时，对钢管的订购和运输进行分配，可得出本问题的最佳方案。1、求钢管从钢厂Si运到运输点Aj的最小费用第5页共9页第4页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无...
