第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共10页省电大开放教育开放本科金融专业、会计专业选修课程－《工商管理统计》单元辅导（二）(4-5章)第四章推断未知的总体特征（一）内容提要本章主要介绍参数估计的基本方法，也就是如何根据样本所提供的信息来推断我们所关心的总体特征。对于一个总体，我们所关心的总体特征主要有总体均值μ、总体比例π和总体方差σ2等，这些特征通常是不知道的，需要根据样本进行推断。本章内容主要涉及总体均值和总体比例的推断。要进行抽样推断，首先需要解决抽取样本的问题。从总体抽取样本的方法有概率抽样和非概率抽样两类。统计推断所依据的主要是概率抽样。抽样的概率抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样等。本章所介绍的推断方法主要依据简单随机抽样根据简单随机抽样抽取样本的方法主要是根据随机数字表来进行。要根据样本进行推断，还必须知道样本统计量是如何分布的，比如样本均值的分布、样本比例的分布等。样本统计量的分布与原有总体的分布以及样本容量的大小有关。统计研究表明，如果原有总体是正态分布，那么，无论样本容量的大小，样本均值也服从正态分布，在重复抽样条件下，其分布的数学期望为E(¯x)=μ，方差为σ2=σ2n。也就是说，作为随机变量的样本均值¯X~N(μ,σ2/n)。在不重复抽样条件下，对重复抽样分布的方差用系数(N−1N−n)进行修正即可。这时样本均值的抽样分布为：¯X~N(μ,σ2n(N−1N−n))。对于无限总体进行不重复抽样时，或者对于有限总体，当N很大，而抽样比n/N很小时，其修正系数¯X~N((N−1N−n))趋于1，这时样本均值的方差也可σ2=σ2n来计算。如果原有总体的分布不是正态分布，就要看样本容量的大小了，当n为大样本时(n≥30)根据统计分上的中心极限定理可知，当样本容量n增大时，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于服从正态分布。这时就可以按正态分布来进行推断。当n为小样本时，其分布则不是正态分布，这时就不能按正态分布进行推断。同样，对于样本比例^p的分布，我们也需要知道^p的数学期望和方差。统计证明，^p的数学期望等于总体的比例π，即：E(^p)=π，而^p的方差σ2p则与抽样方法有关，在重复抽样条件下，有：σ2p=π(1−π)n，在不重复抽样条件下，则用修正系数加以修正，即：第2页共10页第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共10页σ2p=π(1−π)n(N−1N−n)。也就是说，在重复抽样条件下，样本比例的抽样分布为P~N(π,π(1−π)n);在不重复抽样条件下，样本比例的抽样分布为：P~N(π,π(1−π)n(N−nN−1))。与样本均值分布的方差一样，对于无限总体进行不重复抽样时，可以按重复抽样来处理。此时样本比例的方差仍可按σ2p=π(1−π)n来计算。对于有限总体，当N很大，而抽样比n/N≤5%时，其修正系数(N−1N−n)趋于1，这时样本比例的方差也可以按σ2p=π(1−π)n来计算。统计证明，对于来自正态总体的简单随机样本，比值(n−1)s2σ2的抽样分布服从自由度为（n－1）的χ2分布，即χ2=(n−1)s2σ2~χ2(n−1)。总体方差的区间估计就是用χ2分布来建立的。在知道了样本统计量的分布后，我们就可以根据其分布来估计总体的参数了。用样本统计量估计总体参数的方法有点估计和区间估计两种。点估计就是用样本估计量^θ直接作为总体参数θ的估计值。一个优良的估计量应满足无偏性、有效性和一致性三个标准。但由于点估计没有给出估计的可靠程度，实际中我们更多的使用区间估计，它是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围，并指出总体参数落在这一范围的概率是多少。总体参数所在的区间称为置信区间。总体均值的区间估计有以下集中情况：一是正态总体方差已知，或非正态总体方差未知但大样本。这种情况下，可以根据正态分布建立总体均值μ的置信区间。在重复抽样条件下，总体均值在1−∂置信水平下的置信区间为：¯x±zα/2σ√n；在不重复抽样条件下，总体均值的置信区间为：¯x±zα/2σ√n√N−nN−1。如果总体方差未知，即使总体为非正态分布，只要在大样本条件下...
