吉林市第一中学2011高三第二次教学质量检测数学（文）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．{2，3，4}2．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1,S3,S2成等差数列，则{an}的公比q=（）A．0B．12C．−12D．23．在ΔABC中，已知∠A=120°，且ACAB=12,则sinC等于（）A．√37B．√74C．√217D．√21214．已知等差数列达到最小值的n是（）A．8B．9C．10D．115．数列{an}中，若a1=1,an+1=1an+1−1，则a2010的值为（）A．—1B．C．D．16．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件{0,1,2,3,4}U{0,1,2}A{2,3}B{1,2,3,4}{0,1,2,3,4}yPQox7．已知点（，）（n∈N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是（）A．＞B．＜C．＝D．与的大小与有关8．已知函数f(x)=3√4−x+4√x−3,则函数f(x)的最大值为（）A．3B．4C．5D．不存在9．已知角在第一象限且，则（）A．B．C．D．10．如图，角α的顶点为原点O，始边为y轴的非负半轴、终边经过点P（-3，-4）．角β的顶点在原点O，始边为x轴的非负半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ=−2，则cos∠POQ的值为（）A．−√55B．−11√525C．11√525D．√5511．设a>0,b>0,c>0,下列不等关系不恒成立的是（）Ac3+c+1>c2+14c−1B|a−b|≤|a−c|+|b−c|C若a+4b=1，则1a+1b>6.812．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数。当时，函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数,则不等式的解集为．14．已知函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是．15．设函数，，数列满足，则数列的前项和等于．16．已知：函数f(x)=2sin(x+π3)(x∈[0,13π6])的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x1Tn,M∈N∗¿¿，求M的最小值．19．已知在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且a2+c2≥b2+ac（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式f[m+sin2B+cos(A+C)]√2215nn+1168π3三、17．解：（1）由条件可解得a=,b=4（2）==当x∈[0,]时，∈[，]∴f（x）的最小值是0此时18．由得-得：所以故数列是从第2项开始的等比数列．所以an=(a+3)⋅2n−2−1(n≥2)而a1=a不满足上式所以an=¿{a¿¿¿¿n=1n≥2（2）由a1=1,a得n=2n−1，n∈N¿，则bn=n2n使用错位相减法可得：Tn=2−12n−1−n2n<219．（1）恒成立（2）（3）20．（1）恒成立（2）（3）21解（1）当a=1时，f'(x)=3x2−3令f'(x)=0得x=±1．所以f(x)在(−1,1)上单调递减，在(−∞,−1)和(1,+∞)上单调递增．所以f(x)的极小值为f(1)=−2（2）因为g(x)=|f(x)|=|x3−3ax|在[−1,1]上为偶函数，故只求在[0,1]上的最大值即可．∵a≥13,x∈[0,1]∴f(x)=x(x−√3a)(x+√3a)≤0∴g(x)=|f(x)|=−f(x)g'(x)=−x(x−√3a)(x+√3a)当a≥1时，g'(x)>0，g(x)在[0,1]上单调递增，F(a)=g(1)=−f(1)=3a−1当13≤a<1时，g(x)在[0,√a]上单调递增，在[√a,1]上单调递减，F(a)=g(√a)=−f(√a)=2a√a所以可得F(a)=¿{2a√a13≤a<1¿¿¿¿22．解：（1）∵∴………2分当时，，∴，∴……………5分当时，也满足上式，∴数列的通项公式为…6分（2）………………………8分令，则，当恒成立∴在上是增函数，故当时，即当时，……………………11分另解：∴数列是单调递减数列，∴
