机械行业振动力学期末考试试题VIP免费

第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共10页2008年振动力学期末考试试题第一题（20分）1、在图示振动系统中，已知：重物C的质量m1，匀质杆AB的质量m2，长为L，匀质轮O的质量m3，弹簧的刚度系数k。当AB杆处于水平时为系统的静平衡位置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物C的位移y作为系统的广义坐标，在静平衡位置时y＝0，此时系统的势能为零。AB转角：ϕ=y/L系统动能：m1动能：T1=12m1˙y2m2动能：T2=12J2ω22=12(13m2L2)˙ϕ2=12(13m2L2)(˙yL)2=12(13m2)˙y2m3动能：T3=12J3ω32=12(12m3R2)(˙yR)2=12(12m3)˙y2系统势能：V=−m1gy+m2g(12y)+12k(12y)2在理想约束的情况下，系统的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，因而有：T+V=12(m1+13m2+12m3)˙y2−m1gy+12m2gy+12k(12y)2=E上式求导，得系统的微分方程为：第2页共10页第1页共10页x编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共10页¨y+k4(m1+13m2+12m3)y=E'固有频率和周期为：ω0=√k4(m1+13m2+12m3)2、质量为m1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A连在质量为m2的物块B上；轮心C与刚度系数为k的水平弹簧相连；不计滑轮A，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试采用能量法求系统的固有频率。解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物B的位移x作为系统的广义坐标，在静平衡位置时x＝0，此时系统的势能为零。物体B动能：T1=12m2˙x2轮子与地面接触点为速度瞬心，则轮心速度为vc=12˙x，角速度为ω=12R˙x，转过的角度为θ=12Rx。轮子动能：T2=12m1vc2+12Jω2=12m1(14˙x2)+12(12m1R2)(14R2˙x2)=12(38m1˙x2)系统势能：V=12kxc2=12k(θR)2=12k(12RxR)2=k8x2在理想约束的情况下，系统的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，有：T+V=12(3m18+m2)˙x2+k8x2=E上式求导得系统的运动微分方程：¨x+2k3m1+8m2x=0固有频率为：ω0=√2k3m1+8m2第二题（20分）1、在图示振动系统中，重物质量为m，外壳质量为2m，每个弹簧的刚度系数均为k。设外壳只能沿铅垂方向运动。采用影响系数方法：（1）以x1和x2为广义坐标，建立系统的微分方程；（2）求系统的固有频率。第3页共10页第2页共10页x1x2DkL32kL311k11k编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共10页解：系统为二自由度系统。当x1＝1，x2＝0时，有：k11＝2k，k21＝－2k当x2＝1，x2＝1时，有：k22＝4k，k12＝－2k因此系统刚度矩阵为：[2k−2k−2k4k]系统质量矩阵为：[m002m]系统动力学方程为：[m002m][¨x1¨x2]+[2k−2k−2k4k][x1x2]=[00]频率方程为：Δ(ω)=|2k−mω2−2k−2k4k−2mω2|=0解出系统2个固有频率：ω12=(2−√2)km，ω22=(2+√2)km2、在图示振动系统中，物体A、B的质量均为m，弹簧的刚度系数均为k，刚杆AD的质量忽略不计，杆水平时为系统的平衡位置。采用影响系数方法，试求：（1）以x1和x2为广义坐标，求系统作微振动的微分方程；（2）系统的固有频率方程。解：系统可以简化为二自由度振动系统，以物体A和B在铅垂方向的位移x1和x2为系统的广义坐标。当x1＝1，x2＝0时，AD转角为θ=1/3L，两个弹簧处的弹性力分别为kθL和2kθL。对D点取力矩平衡，有：k11=149kL；另外有k21=−kL。同理，当x2＝1，x2＝1时，可求得：k22=kL，k12=−kL因此，系统刚度矩阵为：[149kL−kL−kLkL]系统质量矩阵为：[m00m]系统动力学方程为：第4页共10页第3页共10页2x1x编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共10页[m00m][¨x1¨x2]+[149kL−kL−kLkL][x1x2]=[00]频率方程为：|14kL9−mω2−kL−kLkL−mω2|=0即：9m2ω4−23kmLω2+5k2L2=0第三题（20分）在图示振动系统中，已知：物体的质量m1、m2及弹簧的刚度系数为k1、k2、k3、k4。（1）采用影响系数方法建立系统的振动微分方程；（2）若k1=k3=k4=k0，又k2=2k0，求系统固有频率；（3）取k0=1，m1=8/9，m2=1，系统初始位移条件为x1(0)=9和x2(0)=0，初始速度都为零，采用模态叠加法求系统响应。解：（1）系统可以简化为...