第1页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共4页试题编号：436试题名称：概率统计注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效一．填空题(本题共8小题，每小题4分，满分32分)(1)一部五本头的文集,按任意次序放到书架上去,则第一卷及第五卷都不出现在旁边的概率为.(2)从区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之积小于,且两数之和小于1.2的概率为.(3)设P(A)+P(B)=0.9,P(AB)=0.2,则=.(4)掷3颗均匀的骰子，已知3颗骰子出现的点数都不一样，则含有2点的概率为.(5)设X1,X2,…,Xn为n个正的独立随机变量,它们服从相同的分布,概率密度函数为f(x),则有(k≤n).(6)设总体X服从N（μ，σ2）μ未知，（X1,X2,X3,X4）是总体X的一个样本，设^μ1=13X1+23X3,^μ2=14X1+23X3+112X4,^μ3=35X2+25X4,^μ4=12X1+13X3+15X4,则^μ1,^μ2,^μ3,^μ4中是μ的无偏估计，其中是较有效的。(7)设总体X服从N（μ，σ2）（σ2未知），（X1，…,Xn）是总体X的一个样本，则μ的置信度为1-α的置信区间为,σ2的置信度为1-α的区间估计为。(8)设（X1,X2,…,Xn）是总体N（1，5）的一个样本，¯X，S2分别为样本均值和样本方差，则2(¯x−1)s服从分布，15∑i=15(xi−¯x)2服从分布.二.选择题(本题共6小题，每小题4分，满分24分)(1)设ke−x2+x为连续型随机变量X的概率密度函数,则k=【】。(A)k=e14（B）k=1√πe−14（C）k=1√π（D）第2页共4页第1页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共4页(2)设总体X存在1到4阶矩μk=E(Xk)(1≤k≤4),X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,则当n时,依概率收敛于【】.(A)(B)μ1(C)μ2(D)以上都不对.(3)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件【】（A）A1,A2,A3相互独立。（B）A2,A3,A4相互独立。（C）A1,A2,A3两两独立。（D）A2,A3,A4两两独立。(4)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于【】(A)-1；(B)0；(C)；(D)1.(5)设(X1,X2,…,Xn)的样本选取适当的常数,要使∑i=1n−1C(Xi+1−Xi)2是的无偏估计,则C=【】。（A）C=2n−1（B）C=12(n−1)（C）C=2(n−1)（D）C=12n−1(6)设为来自总体的样本，则统计量χ2=∑i=1nXi2服从自由度为n的χ2分布，则λ=【】（A）λ=n（B）λ=1（C）λ=n2（D）以上都不对。三.(本题8分)设一信号接收器在[0,1]时间上到达n个信号的概率为pn=μnn!e−μ(μ>0常数)n∈N0={0,1,2,⋯}一信号到达时，能被记录下来的概率是0.4。设各信号到达时能否被记录相互独立，求该接收器在[0,1]上记录k个信号的概率，。四.(本题10分)甲乙两袋各装一只白球一只黑球,从两袋中各取出一球相交换放入另一袋中,这样进行若干次.以pn,qn,rn分别记在第n次交换后甲袋中将包含两只白球,一只白球一只黑球,两只黑球的概率.试导出pn+1,qn+1,rn+1用pn,qn,rn表出的关系式,利用它们求pn+1,qn+1,rn+1,并讨论当n第3页共4页第2页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共4页时的情况.五．（本题8分）在通讯渠道中，可传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一，假定传送这三者的概率分别为0.3,0.4,0.3,由于通道噪声的干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他字母的概率为0.2,假定前后字母是否被歪曲互不影响,若接收到的是ABCA,问被传送的是AAAA的概率是多少?六.(本题8分)设随机变量X的概率密度函数为fx(x)=,试求Y=1|X|的概率密度.七.(本题10分)若随机变量ξ,η相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),设,(1)求随机变量U和V的联合概率密度函数;(2)试问U与V是否相互独立?八.(本题8分)设（x1,x2,……xn）为总体X的一个样本，X的密度函数为f(x,β)={(β+1)xβ,0-1),求参数β的矩估计和极大似然估计。九.（本题12分）某研究所为比较甲、乙两种作物产量的高低，现分别在10块条件相同的地块上试种，收获后测得：甲种作物产量的样本均值¯x=30.97，样本方差；乙种作物产量的样本均值y=21.79,样本方差,假设这两种作物产量...
