第二章数列章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为()121abcA.1B．2C．3D．42．等差数列{an}满足a＋a＋2a4a7＝9，则其前10项之和为()A．－9B．－15C．15D．±153．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A．8B．－8C．±8D．以上都不对4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶35．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．186．已知数列{an}为等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于()A．16(1－4－n)B．16(1－2n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S21＝42，记A＝2a－a9－a13，则A的值为()A．2B．1C．16D．328．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A．1或2B．1或－2C．－1或2D．－1或－29．已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()A.B.C.D.10．若等差数列{an}的前5项和S5＝30，且a2＝7，则a7等于()A．0B．1C．2D．311．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn、Tn，已知＝，则等于()A．7B.C.D.12．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5·a6＝27，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于()A．12B．10C．15D．27log35题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______．14．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________．15．数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝Sn(n≥1)，则an＝____________.16．等差数列{an}中，a10<0，且a11>|a10|，Sn为数列{an}的前n项和，则使Sn>0的n的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.18．(12分)已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝3an，求证：数列{bn}是等比数列．19．(12分)已知正项数列{bn}的前n项和Bn＝(bn＋1)2，求{bn}的通项公式．20．(12分)某市2009年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2010年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在2016年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？21．(12分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}、{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.22．(12分)在数列{an}中，已知a1＝－1，且an＋1＝2an＋3n－4(n∈N*)．(1)求证：数列{an＋1－an＋3}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)求和：Sn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|(n∈N*)．第二章章末检测1．A2.D3.A4.A5．B[ (a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，∴99－105＝3d.∴d＝－2.又 a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39.∴Sn＝na1＋d＝n2＋n＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400.∴当n＝20时，Sn有最大值．]6．C[设{an}的公比为q，则q3＝＝.∴q＝，a1＝4， {anan＋1}也是等比数列且首项a1a2＝8，公比为q2＝，∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)．]7．B[由S21＝＝21a11＝42，∴a11＝2.∴a－(a9＋a13)＝a－2a11＝0.∴A＝2a－a9－a13＝20＝1.]8．C[依题意有2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.∴q＝－1或q＝2.]9．C[因为a＝a1·a9，所以(a1＋2d)2＝a1·(a1＋8d)．所以a1＝d.所以＝＝.]10．C[因为S5＝＝5a3＝30，所以a3＝6，又因为数列{an}为等差数列，所以d＝a3－a2＝6－7＝－1，所以a7＝a2＋5d＝2.]11．D[＝＝＝＝.]12．C[log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·a3·…·a10)＝log3(a5·a6)5＝5log327＝15.]13．－4解析由，解得－≤d<－...
