第1页共34页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共34页《测试技术与信号分析》习题与题解适用专业:机械类、自动化课程代码:学时:42-48编写单位:机械工程与自动化学院编写人:余愚审核人:审批人:第2页共34页第1页共34页txT1-T1T-T编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共34页第二章习题解答2-1．什么是信号？信号处理的目的是什么？2-2．信号分类的方法有哪些？2-3．求正弦信号x(t)=Asinωt的均方值ψx2。解：ψx2=1T∫0Tx2(t)dt=1T∫0TA2sin2ωtdt=2TA2∫0T2sin2ωtdt=2TA2∫0T21−cos2ωt2dt=2TA2(T4−sinωT4ω)=A22也可先求概率密度函数：p(t)=1π√A2−x2则：ψx2=∫−∞∞x2p(x)dx=A22。2-4．求正弦信号x(t)=Asin(ωt+ϕ)的概率密度函数p(x)。解：ωt=arcsinxA−ϕ,dtdx=1ω1A√1−(xA)2=1ω√A2−x2代入概率密度函数公式得：p(x)=limΔx→01Δx[limΔx→0∑ΔtT]=1dx⋅2dtT=2ωT√A2−x2¿2ω2πω√A2−x2=1π√A2−x22-5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱解在x(t)的一个周期中可表示为x(t)={10|t|≤T1T1<|t|0−1t<00t=0可将符号函数看为下列指数函数当a0时的极限情况解x(t)=sgn(t)={−eatt<0eatt>0X(f)=∫−∞+∞x(t)e−j2πftdt=lima→0[∫0∞e−at.e−j2πftdt−∫−∞0eat.e−j2πftdt]¿lima→0[1a+j2πf−1a+j2πf]¿−jπf=1jπf2-9．求单位阶跃函数的频谱：解：单位阶跃函数可分解为常数1与符号函数的叠加，即(t)={1t>01/2t=00t<0μ(t)=12[1+sgn(t)]所以：2-10．求指数衰减振荡信号x(t)=e−atsinω0t的频谱。μ(f)=12[δ(f)+1jπf]第5页共34页第4页共34页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共34页解：X(ω)=12π∫0∞e−atsinω0t⋅e−jωtdt=12π∫0∞e−(a+jω)tsinω0tdsinω0t=j2(e−jω0t−ejω0t)X(ω)=12π(j2)∫0∞[e−(a+jω+jω0)t−e−(a+jω−jω0)t]dt=12π(j2)[1(a+jω)+jω0−1(a+jω)−jω0]¿12πω0(a+jω)2+ω022-11．设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换...
