第5讲第1课时三角函数的图象与性质（一）[基础题组练]1．函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为()A．3，－1B．3，－2C．2，－1D．2，－2解析：选D.y＝cos2x－2sinx＝1－sin2x－2sinx＝－sin2x－2sinx＋1，令t＝sinx，则t∈[－1，1]，令y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以ymax＝2，ymin＝－2.2．x∈[0，2π]，y＝＋的定义域为()A.B.C.D.解析：选C.法一：由题意得所以函数的定义域为.故选C.法二：x＝π时，函数有意义，排除A，D；x＝时，函数有意义，排除B.故选C.3．(2019·西安市八校联考)已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是()A.B.C.D.解析：选A.因为0<θ<π，所以<＋θ<，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝时取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos.由0≤x≤π，得≤x＋≤.由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是，故选A.4．已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选D.因为f(x)＝sin≤的值域是，所以由函数的图象和性质可知a＋≤，解得a∈.故选D.5．比较大小：sin________sin.解析：因为y＝sinx在上为增函数且－＞－>－，故sin＞sin.答案：＞6．已知函数f(x)＝4sin，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递增区间是________．解析：由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，又因为x∈[－π，0]，所以f(x)的增区间为和.答案：和7．已知f(x)＝sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．解：(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ≤－x≤kπ＋，k∈Z.故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)当x∈时，≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.8．已知函数f(x)＝sin.讨论函数f(x)在区间上的单调性并求出其值域．解：令－≤2x－≤，则－≤x≤.令≤2x－≤π，则≤x≤.因为－≤x≤，所以f(x)＝sin在区间上单调递增，在区间上单调递减．当x＝时，f(x)取得最大值为1.因为f＝－0，故可取k＝1，则φ＝，故f(x)＝Asin，所以f(－1)＝Asin<0，f(1)＝Asin>0，f(0)＝Asin＝A>0，故f(－1)最小．又sin＝sin＝sin>sin，故f(1)>f(0)，综上可得f(－1)0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于________．解析：因为f(x)＝sinωx(ω>0)过原点，所以当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sinωx是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数．由f(x)＝sinωx(ω>0)在上单调递增，在上单调递减知，＝，所以ω＝.答案：5．(2019·武汉市部分学校调研)已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x＋a(a为常数)．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在上有最小值1，求a的值．解：(1)f(x)＝2＋a＝2sin＋a，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z.所以kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)当0≤x≤时，≤2x＋≤，所以－≤sin≤1，所以a－1≤f(x)≤a＋2，因为f(x)在上有最小值1，所以a－1＝1，所以a＝2.6．...
