第1讲机械振动(实验:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度)A组基础过关1.一游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20cm,周期为3.0s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板间的高度差不超过10cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服登船的时间是()A.0.5sB.0.75sC.1.0sD.1.5s答案C由于游船在竖直方向做简谐运动,振幅A为20cm,振动方程为y=Asinωt(从游船位于平衡位置时开始计时,ω=2πT),由于地面与甲板间的高度差不超过10cm时,游客能舒服登船,代入数据可知,在一个振动周期内,临界时刻为t1=T12,t2=5T12,所以在一个周期内能舒服登船的时间为Δt=t2-t1=T3=1.0s,选项C正确。2.如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率为()A.1HzB.3HzC.4HzD.5Hz答案A因把手每转动一周,驱动力完成一次周期性变化,把手转动频率即驱动力的频率。弹簧振子做受迫振动,而受迫振动的频率等于驱动力的频率,与振动系统的固有频率无关,故A正确。3.如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为()答案A振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按正弦规律变化,故选项A正确。4.做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的94倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的23,则单摆振动的()A.周期不变,振幅不变B.周期不变,振幅变小C.周期改变,振幅不变D.周期改变,振幅变大答案B本题考查单摆。由单摆的周期公式T=2π❑√Lg可知,当摆长L不变时,周期不变,故C、D错误;由能量守恒定律可知12mv2=mgh,其摆动的高度与质量无关,因平衡位置的速度减小,则最大高度减小,即振幅减小,选项B正确、A错误。5.(多选)如图,房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下,细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子,让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动,窗上沿到房顶的高度为1.6m,不计空气阻力,g取10m/s2,则小球从最左端运动到最右端的时间不可能为()A.0.2πsB.0.4πsC.0.6πsD.0.8πsE.1.2πs答案ACD小球开始摆动时的摆长为2.5m,碰到窗上沿后摆动的摆长为0.9m,现在小球以两个摆长各摆动了14个周期,小球在右边运动14周期的时间为t1=142π❑√2.510s=0.25πs,小球在左边运动14周期的时间t2=142π❑√0.910s=0.15πs,所以小球摆动的周期为0.8πs,故小球从最左端运动到最右端的可能时间为0.8nπs+0.4πs(n=0,1,2,…),代入得B、E项可能,A、C、D项不可能。6.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,则下列说法正确的是()A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行的,则两次摆长之比LⅠ∶LⅡ=25∶4C.图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该单摆摆长约为1mD.图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该单摆摆长约为0.5mE.若摆长均为1m,则图线Ⅰ是在地面上完成的答案ABC图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两次运动中单摆的固有频率fⅠ=0.2Hz,fⅡ=0.5Hz。当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时,根据公式f=12π❑√gL可知,g越大,f越大,由图像知gⅡ>gⅠ,又g地>g月,因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,A正确;若在地球上同一地点进行两次受迫振动,g相同,摆长长的f小,且由f=12π❑√gL得LⅠLⅡ=fⅡ2fⅠ2=254,B正确;由题图知fⅡ=0.5Hz,若图线Ⅱ是在地面上完成的,根据g=9.8m/s2,可计算出LⅡ约为1m,C正确,D、E错误。7.(多选)(2018辽宁鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.3s,第一次到达点M,再经过0.2s第二次到达点M,则弹簧振子的周期不可能为()A.0.53sB.1.4sC.1.6sD.2sE.3s答案BDE如图甲所示,O为平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子从O→C所需时间为T4。因为简谐运动具有对称性,所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等,故T4=0.3s+0.2s2=0.4s,解得T=1.6s;如图乙所示,若振子一开始从平衡位置...
