第1页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共15页第四章原子的精细结构：电子的自旋玻尔理论考虑了原子主要的相互作用即核与电子的静电作用，较为有效地解释了氢光谱。不过人们随后发现光谱线还有精细结构，这说明还需考虑其它相互作用即考虑引起能量变化的原因。本章在量子力学基础上讨论原子的精细结构。本章先介绍原子中电子轨道运动引起的磁矩，然后介绍原子与外磁场的相互作用，以及原子内部的磁场引起的相互作用。说明空间量子化的存在，且说明仅靠电子的轨道运动不能解释精细结构，还须引入电子自旋的假设，由电子自旋引起的磁相互作用才是产生精细结构的主要因素。§4-1原子中电子轨道运动的磁矩1.经典表示式在经典电磁学中载流线圈的磁矩为⃗μ=iS{^n¿。(若不取国际单位制，则⃗μ=icS⃗n)（S为电流所围的面积，⃗n是垂直于该积的单位矢量。这里假定电子轨道为圆形，可证明，对于任意形状的闭合轨道，其结果不变。）电子绕核的运动必定有一个磁矩，设电子旋转频率为ν=v2πr，则原子中电子绕核旋转的磁矩为：⃗μ=i⃗S=−eνπr2⃗n=−ev2πrπr2⃗n=−e2memevr{⃗n=−e2me⃗L¿定义旋磁比：γ¿defe2me，则电子绕核运动的磁矩为⃗μ=−γ⃗L上式是原子中电子绕核运动的磁矩与电子轨道角动量之间的关系式。磁矩⃗μ与轨道角动量⃗L反向，这是因为磁矩的方向是根据电流方向的右手定则定义的，而电子运动方向与电流反向之故。从电磁学知道，磁矩在均匀外磁场中不受力，但受到一个力矩作用，力矩为⃗τ=⃗μ×⃗B力矩的存在将引起角动量的变化，即d⃗Ldt=⃗τ=⃗μ×⃗B由以上关系可得d⃗μdt=−γ⃗μ×⃗B，可改写为d⃗μdt=⃗ω×⃗μ拉莫尔进动的角速度公式：⃗ω=γ⃗B，表明：在均匀外磁场⃗B中高速旋转的磁矩不向⃗B靠拢，第2页共15页第1页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共15页而是以一定的⃗ω绕⃗B作进动。⃗ω的方向与⃗B一致。进动角频率（or拉莫尔频率）为：νL=ω2π2.量子化条件此前的两个量子数中，主量子数n决定体系的能量，角动量量子数l决定轨道形状。轨道平面方向的确定：当有一个磁场存在时，磁场⃗B的方向即为参考方向，轨道平面的方向也才有意义。轨道角动量⃗L垂直于轨道平面，它相对于磁场方向(定义为z)的角度α决定了轨道平面的方向，如右图示。此前得到角动量量子化条件为：L=lℏ,l=1,2,3,⋯鉴于量子力学的本质，将此条件作一原则性改动，取由量子力学计算所得的结果L=√l(l+1)ℏ,l=0,1,2,⋯，由此引入第三个量子化条件：Lz=mℏ,m=l,l−1,⋯,−l显然，对于一固定的l，有(2l+1)个m值。3.角动量取向量子化根据轨道角动量及其分量的量子化条件{L=√l(l+1)ℏ,l=0,1,2⋯¿¿¿¿做出其矢量模型示意图(右图)。其特点是⃗L不能与z方向重合，这正是对角动量量子化条件改动而产生的效果。将以上量子化条件代入磁矩μ和磁矩在z方向投影的表达式μz有：{μ=−γL=−√l(l+1)μB¿¿¿¿第3页共15页第2页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共15页令μB=eℏ2me=0.5788×10−4eV⋅T−1，称为玻尔磁子，是轨道磁矩的最小单元。是原子物理学中的一个重要常数。可改写为μB=12e2ℏcℏ2mee2e=12α(ea1)，式中α=1137为精细结构常数，a1是第一玻尔半径。此式说明磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级。4-2史特恩-盖拉赫实验（在外加非均匀磁场中原子束的分裂）1921年，史特恩和盖拉赫首次作实验证实了电子自旋的存在，是对原子在外磁场中取向量子化的首次直接观察，是原子物理学中最重要的实验之一，实验装置如右图示。从加热炉O中发出一束氢原子蒸气（由于炉温不很高，故原子处于基态），原子速度满足于12mv2=32kT，氢原子先后穿过两个狭缝后即得到沿x方向运动的速度为v的氢原子束。原子束穿过磁场区最后落在屏上。为使氢原子束在磁场区受力，要求磁场在A0的线度范围内是非均匀磁场（实验的困难所在）。沿x方向进入磁场的原子束只在Z方向上受力，Fz=μz∂BZ∂z原子束在磁场区内的运动方程为：{x=vt¿¿¿¿原子经磁场区（长度为D）后，与...
