高三数学寒假能量包——专题练习4直线和圆的方程含答案VIP免费

专题4直线和圆的方程【典例剖析】1．（多选题）若点(3,2)到过点(1,3)的直线的距离为2，则此直线的方程为（）A．3x4y90C．x1【答案】AC【解析】当直线的斜率不存在时，方程为x1，易知点(3,2)到直线x1的距离为2，满足要求；当直线的斜率存在时，设为k，其方程为y3k(x1)，B．4x3y90D．y1即kxy3k0，可得3k23kk212，得k3，4则直线方程为3x4y90．2．设圆O1:x(y1)4，圆O2的圆心O2(2,1)．（1）若两圆外切，求两圆内公切线的方程；（2）若圆O1与圆O2交于A、B两点，且AB22，求圆O2的方程．【答案】（1）xy1220；（2）(x2)(y1)20或(x2)(y1)4．【解析】（1）直线O1O2的方程为yx1，设两圆的切点为M，222222x2(y1)24由，可解得M(2,21)，yx1那么内公切线的方程为y(21)(x2)，即xy1220．（2）知AB与O1O2垂直，则可设AB方程为xyb0，设圆心O1到AB的距离为d，则d解得b3或b1．当b3时，AB方程为xy30，点O2到AB的距离为32，b12，那么(b12)2(2)24，222则此时圆O2的半径r满足r(32)(2)20；当b1时，AB方程为xy10，点O2到AB的距离为2，222则此时圆O2的半径r满足r(2)(2)4，则圆O2的方程为(x2)(y1)20或(x2)(y1)4．2222【对点训练】一、单选题．1．如果直线l1:2xay10与直线l2:4x6y70平行，则a的值为（）A．322B．02C．5D．32．若方程ax(a2)y2axa0表示圆，则a的值为（）A．1或2B．22C．12D．13．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x,y)xy4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A．xy20B．y10C．xy0D．x3y404．一辆卡车宽2．7米，要经过一个半径为4．5米的半圆形隧道（双车道，不得违章），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（）米．A．1．422B．3．022C．3．62D．4．55．两圆xy16及(x4)(y3)R(R0)在交点处的切线互相垂直，则R等于（）A．222B．3C．4D．56．与直线l:mxmy10垂直于点P(2,1)的直线方程是（）A．mxmy10B．xy302C．xy30D．xy307．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离C1C2（）A．4B．822C．42D．828．过点P(4,4)作直线l与圆C:(x1)y25交于A、B两点，若|PA|2，则圆心C到直线l的距离等于（）A．2二、多选题．9．在解题时，我们经常要设出某直线上的点来解决问题，那么下列对直线2x3y60上的点的设法，正确的是（）B．3C．4D．52a26A．(a,)32B．(3a3,2a)C．(a,2a6)322D．(3a,2a2)10．直线axbyc0（a、b、c均为正数）截圆xy5所得弦长等于4，则以a、b、c为边长的三角形可能是（）A．直角三角形三、填空题．11．设入射光线沿直线y2x1射向直线yx，则被yx反射后,反射光线所在的直线方程是___________．12．过直线yx上的一点P作圆(x5)(y1)2的两条切线l1、l2，点A和点B为切点，当直线l1、l2关于直线yx对称时，则APB为_______．13．在△ABC中，已知A(5,2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点22B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形N在x轴上．则点C的坐标为______，直线MN的方程为___________．14．直线y3xm与圆x2y21在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范3围是__________．四、解答题．15．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线yx上截得弦长为27；③圆心在直线x3y0上．求圆C的方程．16．已知直线y3x3与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，以线段AB为边作等边△ABC．若存在第一象限的点D(1,m)使△ABC与△ABD的面积相等，求m的值．参考答案一、单选题．1．【答案】D【解析】由A1B2A2B10，得26(a)40，则a3．2．【答案】C【解析】可得aa2，解出a1或a2，检验a2不符合．3．【答案】A【解析】知直线过点P(1,1)，且与OP垂直，那么直线的方程为y1(x1)，即xy20．4．【答案】C【解析】如图OA...