第1页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共31页8
1确定下面的多项式是否为本原多项式
提示：最简单的方法就是用LFSR，类似于图8
a）1+X2+X3b）1+X+X2+X3c）1+X2+X4d）1+X3+X4e）1+X+X2+X3+X4f）1+X+X5g）1+X2+X5h）1+X3+X5i）1+X4+X5在（a）(d)(g)还有（h）的多项式是简单的，剩余的为复杂的，我们采用经典的方法来解决part(a),那就是一个不能简化的多项式,f(X),在m度被认为是简单的，如果对于最小的正整数nf(X)分隔+1，n=-1,因此，对于（a）部分来说，我们证明m=3的度时多项式是简单的，使得+1=+1=+1,但并没有分隔+1,n在1~7之间的时候，我们给出+1除以+1的式子
++1+1+1+1+1+1+10第2页共31页第1页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共31页接下来我们将全面的检查剩余的状况同样适用+X+11+1+1+XX+1第3页共31页第2页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共31页表格8-3题8
2a）（7，3）R-S码的码元纠错性能如何
每码元多少个比特
b）计算用于表示a)中（7，3）R-S码的标准阵的行数和列数（见6
c）利用b)中的矩阵维数来提高a)中所得到的码元纠错性能
d）（7，3）R-S码是否是完备码
如果不是，它具有多少残余码元纠错能力
3a）根据有限域GF(2m)（其中m=4）中的基本元素定义元素集{0，σ1，σ2，…，σ2m-2}，
b)对于a）中的有限域，构造类似于表8
c）构造类似于表8
d）求解（31，27）R-S码的生成多项式
e）用（31，27）R-S码以系统
