第1页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共31页8.1确定下面的多项式是否为本原多项式。提示：最简单的方法就是用LFSR，类似于图8.8的例子。a）1+X2+X3b）1+X+X2+X3c）1+X2+X4d）1+X3+X4e）1+X+X2+X3+X4f）1+X+X5g）1+X2+X5h）1+X3+X5i）1+X4+X5在（a）(d)(g)还有（h）的多项式是简单的，剩余的为复杂的，我们采用经典的方法来解决part(a),那就是一个不能简化的多项式,f(X),在m度被认为是简单的，如果对于最小的正整数nf(X)分隔+1，n=-1,因此，对于（a）部分来说，我们证明m=3的度时多项式是简单的，使得+1=+1=+1,但并没有分隔+1,n在1~7之间的时候，我们给出+1除以+1的式子。++1+1+1+1+1+1+10第2页共31页第1页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共31页接下来我们将全面的检查剩余的状况同样适用+X+11+1+1+XX+1第3页共31页第2页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共31页表格8-3题8.2a）（7，3）R-S码的码元纠错性能如何？每码元多少个比特？b）计算用于表示a)中（7，3）R-S码的标准阵的行数和列数（见6.6节）。c）利用b)中的矩阵维数来提高a)中所得到的码元纠错性能。d）（7，3）R-S码是否是完备码？如果不是，它具有多少残余码元纠错能力？8.3a）根据有限域GF(2m)（其中m=4）中的基本元素定义元素集{0，σ1，σ2，…，σ2m-2}，。b)对于a）中的有限域，构造类似于表8.2的加法表。c）构造类似于表8.3的乘法表。d）求解（31，27）R-S码的生成多项式。e）用（31，27）R-S码以系统形式对信息{96个0，后面为10010001111}（最右端为最早出现的比特）进行编码。为什么此信息要构造如此多的0序列？X0X1X2X300000第4页共31页第3页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共31页α01000α10100α20010α30001α41100α50110α60011α71101α81010α90101α101110α110111α121111α131011α141001因为电阻的原因，我们仅显示这个表格中一半的内容（即三角形部分）加法表第5页共31页第4页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共31页第6页共31页第5页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共31页乘法表第7页共31页第6页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页共31页8.4用（7，3）R-S码的生成多项式对信息010110111（最右端为最早出现的比特）进行编码。用多项式除法求解监督多项式，并以多项式形式和二进制形式表示最终码字。（除法公式p8-7）余数(监督)多项式P(X)=Xn-km(X)模g(X)余数多项式＝监督多项式＝1+α2X+α4X2+α6X3最终码字多项式U(X)＝1+α2X+α4X2+α6X3+α1X4+α3X5+α5X6＝100001011101010110111监督项数据项8.5a）利用LFSR，采用（7，3）R-S码以系统形式对信息{6，5，1}（最右端为最早出现的比特）进行编码，并以二进制形式表示出最终码字。b）通过求码字多项式在（7，3）R-S生成多项式g(X)根处的值，验证a）中所得到的码字。(a)对于(7,3)R-S码，如图8.9所示我们利用LFSR求解依照图8.7我们把信息符号{6,5,1}转换为α3α6α2,最右边的符号是最早的。第8页共31页第7页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第8页共31页第9页共31页第8页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第9页共31页8.5(b)因此，U(X)是一个合法的码字，因为当计算多项式的根时，得到的校验位全部为08.6a）假设习题8.5中得到的码字在传输过程中由于衰耗，使得最右端6比特的值被反转。通过求码字多项式在生成多项式g(X)的根处的值得到每个校正子。b）证明通过求错误多项式e(X)在生成多项式g(X)根处的值可以得到与a中相同的校正子。(a)对于这个例子，错误多项式可以这样描述：使用问题8.5中的U(X)接收多项式可以写为：通过计算r(X)在生成多项式g(X)根处的值可以得到伴随值第10页共31页第9页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第10页共31页8.7a...
